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1.1.2余弦定理【旧知回顾】复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△ABC中，已知10c，045A，030C，解此三角形．思考：应用正弦定理求解三角形的类型有哪些？它们的一般步骤分别是什么？【新知探究】一、余弦定理的内容：⑴语言叙述：三角形中任何一边的平方等于减去的积的.⑵公式表达：2a；2b；2c.⑶推论：cosA；cosB；cosC.二、余弦定理的证明：探究：在△ABC中，已知ABc，BCa，及角B，求b.二、余弦定理的理解在△ABC中，若222abc，则∠A为角，反之成立；在△ABC中，若222abc，则∠A为角，反之成立；在△ABC中，若222abc，则∠A为角，反之成立.余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．三、余弦定理的应用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．③已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理）．【典例剖析】例1.在△ABC中，已知3b，33c，030B，求角A、角C和边a.（用两种方法求解）变式1.△ABC中，0120A，5AB，7BC，则sinsinBC____________.思考1：已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，利用正弦定理和余弦定理求解的区别是什么？例2.已知△ABC的三边长为3a，4b，37c，求△ABC的最大内角．变式2.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形ABCbcaC．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形思考2：判断三角形形状的方法有哪些？例3.在△ABC中，已知()()3abcabcab，且2cossinsinABC，确定△ABC的形状．变式3.在△ABC中，若2ACB，2acb，判断△ABC的形状．思考3：应用正、余弦定理在判定三角形形状时，它的一般方法是什么？例4.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且coscos2BbCac.⑴求B的大小；⑵若13b，4ac，求a的值．变式4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan37C.⑴求cosC；⑵若52CBCA，且9ab，求c.余弦定理标准化作业1．在△ABC中，a2＋b2c2，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，a·b0，△ABC的面积为1534，|a|＝3，|b|＝5，则BC边的长为()A．4B．6C．7D．93．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围()A．(1，5)B．(5，13)C．(1,25)D．(23，25)4．已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为()A．150°B．120°C．135°D．90°5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π36．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB→·AC→＝()A．－32B．－23C.23D.327．△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b等于()A.1＋32B．1＋3C.2＋32D．2＋39．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC＝a2＋b2－c24，那么∠C＝________.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，且AC→·AB→＝4，则△ABC的面积等于________．11．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3.(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.13．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．