高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《-余弦定理》导学案

1/51.1.2余弦定理班级：组名：姓名：设计人：连秀明审核人：魏帅举领导审批：【学习目标】1.会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；（难点）2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；（重点）3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。【研讨互动问题生成】1.余弦定理定义；2.余弦定理适用于哪几种情况；3.余弦定理的推论；【合作探究问题解决】1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（1）a=6,b=7,c=8（2）a=7,b=9,c=132.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。(1)b=10,c=15,A=60（2）a=5.b=7.C=752/5【点睛师例巩固提高】1.利用余弦定理说明ABC△的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为222abc、222abc、222abc．2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若2b=ac且c=2a,求cosB【要点归纳反思总结】1.已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。2.A为锐角cosA=2222bcbca＞0222bca＞0A为钝角cosA=2222bcbca＜0222bca＜03.在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。4.余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。5.已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。【多元评价】自我评价:小组成员评价:小组长评价:3/5学科长评价:学术助理评价:【课后训练】1．△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在ABC中，60B，2bac，则ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A．12B．221C．28D．366．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则∠A=（）A．090B．060C．0120D．01507．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A．51B．61C．71D．818．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752xx的根，4/5则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16D.9．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝109，则BC＝________．10．在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是11．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则cabcba＝________．12．在ABC△中，A最大，C最小，且2AC，2acb，求此三角形三边之比．13．若23x，，为三边组成一个锐角三角形，求x的范围5/51.2.1应用举例班级：组名：姓名：设计人：连秀明审核人：魏帅举领导审批：【学习目标】1.会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2.了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动问题生成】1.测量中的有关概念、名词和术语（1）基线：(2)仰角与俯角：(3)方位角与方向角：(4)视角：（5）坡角与坡度：2.《1》三角形的几个面积公式（1）S=12ah(h表示a边上的高)（2）S=12absinC=12bcsinA=12acsinB(3)S=12r(a+b+c)(r为内切圆半径)(4)S=()()()ppapbpc(其中1()2pabc)【合作探究问题解决】1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之