拉伸法测量金属丝的杨氏模量

48实验8拉伸法测金属丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都会产生形变，如果形变在一定限度内，当外力撤销后，形变也随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，形变超过一定限度，则当外力停止作用后，所引起的形变并不完全消失，称之为塑性形变。发生弹性形变时物体内将产生恢复原状的内应力。杨氏弹性模量（简称杨氏模量）是反映材料形变与内应力关系的物理量，该数值越大，说明材料越不易发生弹性形变，因此是工程技术中选择机械构件材料的重要依据。杨氏模量的测量方法很多，可用静态法（如拉伸法或弯曲法）或动态法（如振动法）。本实验采用拉伸法测量杨氏模量，运用光杠杆放大法测量长度微小变化量。【实验目的】（1）掌握不同长度测量器具的选择和使用方法；（2）掌握用光杠杆原理测长度微小变化量的原理和方法；（3）学会用逐差法和作图法处理数据；(4)学会不确定度的计算方法及结果的正确表达。【预习要点】（1）实验中长度微小变化量是用什么方法测量的？其原理是什么？（2）什么是螺旋测微器的零读数？如何读出螺旋测微器的零读数？（3）复习第一章有关不确定度计算的相关内容。【实验原理】一、杨氏模量实验用粗细均匀的金属丝作拉伸弹性形变实验。设金属丝的原长L，横截面积为S，在长度方向施加拉力F后,伸长了L，定义单位长度的伸长量LL/为应变，单位横截面积所受的力SF/为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系:LLESF(8.1)式中比例常数E即杨氏模量，它只取决于材料的性质，而与其长度和截面积无关，常用单位为2N/m或Pa。实验中测出在外力F作用下钢丝的伸长量L，则可算出钢丝材料的E。LSFLLLSFE//(8.2)对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：LdmgLLLdmgLLSFE224/41///(8.3)49x1HOx2θθ2θDΔLΔx反射镜望远镜标尺动足式(8.3)中L可由米尺测量，d可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即mgF（g为重力加速度），而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大法精确测量金属丝微小伸长量ΔL。二、光杠杆原理光杠杆系统是由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜固定连动的动足共同组成，如图8.1所示。测量前，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度1x。当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ。根据光的反射原理，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为2x。实验中LD，所以θ很小,2θ也很小。从图8.1中知：DL/tanHxx/2tan212则：LDHxxx212(8.4)利用光杠杆将微小量L经平面镜转变为角度的微小变化，再经光杠杆转变为刻度尺上较大范围的读数变化量x||12xx||12xx，通过测量||12xxx实现对L的测量,不但提高了测量准确度，而且可以实现非接触测量。DH/2称为光杠杆的放大倍数，实验中放大倍数可达55~35。但放大倍数过大，测量装置的抗干扰性能较差。将式（8.4）代入式（8.3）得：xDdmgLHE182(8.5）如此,改变外力mgF，测得不同的标尺读数ixix,及式(8.5）右边的各物理量,通过计算得到被测金属丝的杨氏模量E。式（8.5）中各物理量的单位取国际单位（SI制）。【实验仪器】杨氏模量仪如图8.2所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计组成。1.实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转加力方式，加力简单、直观、稳定。拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。光杠杆的反射镜转轴支座被固定在台板上，动足尖自由放置在夹头表面。反射镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。反射镜背后有一个螺旋测微50标尺金属丝望远镜拉力传感器数字拉力计光杠杆施力螺母水平卡座垂直卡座小型测微器LH调节螺钉调节旋钮横梁初始光杠杆常数器。当螺旋测微器的读数为0.000mm时，水平卡座的长度等于反射镜转轴与动足尖的初始水平距离，即初始光杠杆常数，该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意调整动足与反射镜框之间的位置。旋转小型测微器上的微分筒,可改变光杠杆常数。实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过13.00kg。图8.2杨氏模量测定仪2.望远镜系统望远镜系统包括望远镜支架和望远镜。望远镜支架通过调节螺钉(见图8.2望远镜部分),可以微调望远镜，使望远镜视野在上下左右范围内变化。望远镜放大倍数12倍，最近视距0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线）。望远镜如图8.3所示。图8.1望远镜示意图3.数字拉力计数字拉力计面板图，如图8.4所示：1)电源：AC220V±10%，50Hz2)显示范围：0～±19.99kg（三位半数码显示）3)最小分辨率：0.01kg4)显示清零功能:图8.2数字拉力计面板图（短按清零按钮显示清零）。5)背光源（直流电源）4.测量工具实验中需用到的测量工具及其相关参数、用途：量具名称量程分辨率误差限（仪）用于测量标尺(mm)80.010.5Δx分划线目镜调节手轮调焦手轮物镜O型连接圈51望远镜平台板反射镜转轴反射镜钢卷尺(mm)3000.010.8L、H游标卡尺(mm)150.000.020.02D螺旋测微器(mm)25.0000.010.004d数字拉力计(kg)20.000.010.01m【实验内容】1.调节实验架实验前应保证上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移，且反射镜转动灵活。(1)将拉力传感器信号线接入数字拉力计信号接口，用DC连接线把背光源电源插孔和数字拉力计电源输出孔连接。(2)打开数字拉力计电源开关，预热10分钟。背光源应被点亮，标尺刻度清晰可见。数字拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力。(3)旋转反射镜背后的螺旋测微器的微分筒，使其读数为0.000mm。（4）旋转施力螺母，给金属丝施加一定的预拉力0m（3.00±0.02kg），将金属丝原存在弯折的地方拉直。2.调节望远镜(1)将望远镜移近并正对实验架平台板（望远镜前沿与平台板边缘的距离在0~30.00cm范围内均可）。调节望远镜支架上的三个调节螺钉，使从实验架侧面目视时反射镜转轴大致在镜筒中心线上（如图所示），直到从目镜中看去能看到背光源发出的明亮的光。(2)调节目镜调节手轮，使得十字分划线清晰可见。调节调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰可见。(3)调节望远镜支架螺钉（也可配合调节平面镜角度调节旋钮），使十字分划线横线与标尺刻度线平行，并对齐≤2.00cm的刻度线（避免实验最后超出标尺量程）。水平移动支架，使十字分划线纵线对齐标尺中心。3.数据测量(1)测量L、H、D1)用钢卷尺测量金属丝的原长L，卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台板的上表面。2)用钢卷尺测量反射镜转轴到标尺的垂直距离H，卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐垂直卡座的上表面（该表面与转轴等高）。3)用游标卡尺和螺旋测微器测量光杠杆常数D。测量初始光杠杆常数D：当反射镜背面的螺旋测微器的读数为0.000mm时，用游标卡尺测量水平卡座的长度，即为初始光杠杆常数。（在实验中不建议改变光杠杆常数。如果要改变光杠杆常数，可微调螺旋测微器，使其为某一读数，则此时的光杠杆常数等于初始光杠杆常数加此时的测微器上读数。）4)将以上一次测量数据记入表8.1中。(2)测量钢丝直径d图8.5望远镜位置示意图52用螺旋测微器六次测量不同位置的金属丝直径'id，注意螺旋测微器的零读数d0。将实验数据记入表8.2中。(3)测量标尺刻度x与拉力m1)点击数字拉力计上的“清零”按钮，记录此时对齐十字分划线横线的刻度值1x。2)缓慢旋转施力螺母加力，逐渐增加金属丝的拉力，每隔1.00（±0.01）kg记录一次标尺的刻度xi+，（施力螺母旋转一圈可以改变约6.00kg的力，也就是改变1kg需旋转60°，所以施力需缓慢。）加力至设置的最大值（如12.00kg时），再加0.50kg左右（不超过1.00kg，且不记录数据）。3)然后，反向旋转施力螺母至设置的最大值并记录数据，同样地，逐渐减小金属丝的拉力，每隔1.00（±0.01）kg记录一次标尺的刻度xi−。4)将以上数据记录于表8.3中对应位置。5)实验完成后，旋松施力螺母，使金属丝自由伸长，并关闭数字拉力计。注意：实验中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动，以保证望远镜稳定。在步骤2）和3）单纯加力和减力过程中,施力螺母不能回旋。表8.1一次性测量数据L/mmH/mmD/mm表8.2金属丝直径测量零读数0d单位：mm表8.3加减力时标尺刻度与对应拉力数据序号i0123456789拉力视值mi/kg0.00加力时标尺刻度xi+/mm减力时标尺刻度xi−/mm平均刻度/mmxi=(xi++xi−)/2加5.00kg标尺读数变化ix/cm051xxx162xxx273xxx384xxx495xxxi123456平均值测量读数'id测量值0dddiiid53平均值5151iixx标准偏差xS4.数据计算(1)由式(8.5)求出杨氏模量E，其中kg00.5m，2m/s794.9g,xx。(2)E的不确定度EU由下式计算(不考虑g的影响，0gU):222222xUDUdUmUHULUEUxDdmHLE1）根据测量条件，对于一次性测量数据,相应的不确定度计算如下:3LBLLUU仪3HBHHUU仪3DBDDUU仪2)对于m，由于运用逐差法计算，3mBmmUU仪3)d因是多次测量，所以既有A类不确定度，也有B类不确定度。22BdAddUUU；其中)1()(12nnddSUniidAd，3dBdU仪4)采用逐差法求得的Δx的不确定度：22xBxAxUUU；其中)1()(12nnxxSUniixxA，32xxBU仪5)写出金属丝的杨氏模量的完整表达式为：EUEE(Pa)5.作图法作(iixm,)图,用作图法计算杨氏模量,但不要求计算不确定度.【思考题】（1）开始时给金属丝施加一定的预拉力0m的作用是什么？（2）实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器（或方法）来测量？（3）光杠杆有何优点？如何提高光杠杆的灵敏度？（4）什么是视差?在本实验中如何消除视差？