1.3-空间几何体的表面积与体积课件

石河子二中2019届数学备课组几何体的结构特征大致有以下几类：多面体旋转体柱体锥体台体球问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m×177m×30m试求它的表面积(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：__________。(7)扇环面积公式：_______________。Sab12Sah234Sa2Sr2Cr12Srl1()2Sabh1(')(')2Sllrr棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSDBCASa23a因此，四面体S-ABC的表面积：例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底2566610102392()cm2(610)84256()2cm圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSO′O侧底表面SSSr2rl圆锥的侧面展开图是一个扇形：)(2lrrrlrSOSr2如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为rll扇底表面SSS圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)('22'rllrrrSO′Or2r2r′r扇环下底上底表面SSSS1r2h2l1r'1r2r2l____SS圆柱侧圆柱表____SS圆锥侧圆锥表1.看图回答问题____SS圆台侧圆台表2463116做一做3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________._________.1m2242.一个圆柱形锅炉的底面半径为,侧面展开图为正方形，则它的表面积为212m214.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径____________.2am233am15cm10cm7.5cm例2如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)分析(1)花盆外壁的面积=花盆的侧面积+底面积-底面圆孔面积23解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积2225.11522015215215s221.01000mcm涂100个花盆需油漆:10001001001.0(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.15cm10cm7.5cm1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.44121241A2212.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为()A.B.C.D.264cm268cm234cm238cmD3.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()A.60B.78C.65D.156C7.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_____.59015.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径____2am4.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.6.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780a332练习5.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。扇形6π34π扇形面积公式rlS21石河子二中2019届数学备课组熟练掌握球的体积、表面积公式：2314423SRVR、、1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.8倍332(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的——倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的———倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习一：2422:134:1例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为5cm例题讲解例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系OABCO例2：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2例题讲解.34R.96491644S2R,)332()2R(R222OABCO,,222AOOOOAAOORt中解：在;81256)34(343433RV例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．1.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.练习一课堂练习33:22:14.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.2.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.15,5,33.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习943312球的体积、表面积公式的推导直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱chS直棱柱侧1332214侧面展开斜高h’'21chS正棱锥侧正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。侧面展开'')(21hccS正棱台侧c'c正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：334RV分割求近似和化为准确和复习回顾第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS...321则球的体积为：设“小锥体”的体积为：iViVnVVVVV...321iSO2、球的表面积O第二步：求近似和Oih由第一步得：nVVVVV...321nnhShShShSV31313131332211...iiihSV31iSiV第三步：转化为球的表面积RSVii31如果网格分的越细,则:RSRSRSRSVni3131313132...RSSSSSRni313132)...(①由①②得:334RV②球的体积:24πRSiSiVih的值就趋向于球的半径RRihiSOiV“小锥体”就越接近小棱锥。1.一种方法:“分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.二个公式柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r小结：展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．3.球的体积我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是.的矩形和RR.2R于那么圆的面积就近似等当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．法导出球的体积公式下面我们就运用上述方即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和,21RRr,)(222nRRr问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,)2(223nRRrAOB2C2AOOR)1(inR半径：层“小圆片”下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRriirOA球的体积nininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR球的体积]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为：定理：半径是球的体积