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1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】期中数学试卷一、选择题1．函数y＝1x＋2中，x的取值范围是()A．x≠0B．x＞－2C．x＜－2D．x≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是()A．70B．xC．yD．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．计算：a2－1a2＋2a＋1÷a－1a，其结果正确的是()A.12B.aa＋1C.a＋1aD.a＋1a＋25．如图，▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于()A．18°B．36°C．72°D．108°第5题图第7题图6．若关于x的分式方程mx－2＋x＋12－x＝3有增根，则m的值是()A．m＝－1B．m＝2C．m＝3D．m＝0或m＝37．如图，点P为▱ABCD的边AD上一点，若△PAB，△PCD和△PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是()A．S3＝S1＋S2B．2S3＝S1＋S2C．S3＞S1＋S2D．S3＜S1＋S28．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是()A.400x＝400＋100x＋20B.400x＝400－100x－20C.400x＝400＋100x－20D.400x＝400－100x＋209．若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是()210．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是()A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________．12．当x＝________时，分式x－22x＋5的值为0.13．在反比例函数y＝2x图象的每一支上，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图第16题图第17题图15．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E.若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是________cm.17．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y＝x＋m与双曲线y＝mx在第一象限的交点，且S△AOB＝2，则m的值是________．18．▱ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：3(1)20160－|－2|＋（－3）2－14－1；(2)1x－3＝3x.20.化简：2xx＋1－2x＋4x2－1÷x＋2x2－2x＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE＝OF.22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？423．如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝k′x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?5参考答案一、选择题1．D2.A3.B4.B5.B6．C7.A8.A9.A10．C解析：设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y＝kt＋b.将(0，25)，(2，9)代入，得b＝25，2k＋b＝9，解得k＝－8，b＝25.所以y＝－8t＋25，故A正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝3344(小时)，故C错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－512.213.减小14.110°15．y＝2x－216.717.418．128解析：∵▱ABCD的周长为40cm，∴BC＋AB＝20cm.又∵△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，∴AB－BC＝4cm，解得AB＝12cm，BC＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x(x－3)，得x＝3(x－3)，解得x＝92.检验：当x＝92时，x(x－3)≠0，∴x＝92是原方程的根．20.解：原式＝2xx＋1－2（x＋2）（x＋1）（x－1）·（x－1）2x＋2＝2xx＋1－2x－2x＋1＝2x－2x＋2x＋1＝2x＋1.∵不等式x≤2的非负数解是0，1，2，又(x＋1)(x－1)≠0，x＋2≠0，∴x≠±1，x≠－2，∴x＝0或2.当x＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AEO和△CFO中，∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，OA＝OC，6∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF.22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，依题意得76x＋0.5＝26x，解得x＝0.26.经检验，x＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A地到B地油电混合行驶时用电行驶y千米，依题意得0.26y＋260.26－y(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝kx上，∴k＝1×4＝4，∴y＝4x.∵点B(－4，n)在反比例函数y＝4x中，∴n＝4－4＝－1，即点B的坐标为(－4，－1)．将A(1，4)，B(－4，－1)代入一次函数y＝k′x＋b中，得k′＋b＝4，－4k′＋b＝－1，解得k′＝1，b＝3.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)令y＝0，则x＋3＝0，解得x＝－3，∴一次函数y＝x＋3与x轴交于点(－3，0)．∵A(1，4)，B(－4，－1)，∴A到x轴的距离为4，B到x轴的距离为1，∴S△OAB＝12×3×(4＋1)＝152.(3)x1或－4x0.24．解：(1)由题意得，m＝1.5－0.5＝1，v甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a＝40.(2)当0≤x1时，y＝40x；当1≤x1.5时，y＝40；当x≥1.5时，设y＝kx＋b，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴1.5k＋b＝40，3.5k＋b＝120，解得k＝40，b＝－20.∴y＝40x－20.综上所述，y＝40x（0≤x1），40（1≤x1.5），40x－20（x≥1.5）.(3)设y乙＝ax＋b，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴2a＋b＝0，3.5a＋b＝120，解得a＝80，b＝－160，∴y乙＝80x－160.由图象可知，甲、乙两车相距50km时，有如下两种情形：①y甲－y乙＝50，即40x－20－(80x－160)＝50，解得x＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y乙－y甲＝50，即80x－160－(40x－20)＝50，解得x＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)，即当乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km.