2019-2020学年高中数学-第一章-解三角形-第四课-解三角形与三角函数导学案-新人教A版必修5

2019-2020学年高中数学第一章解三角形第四课解三角形与三角函数导学案新人教A版必修5一、合作探究例1在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且1243cos2cos0525BB．（1）求sinB的值；(2)求cos4B的值；（3）若7b，5ac，求△ABC的面积．【思路分析】先根据二倍角公式，将条件化简，求出cosB的值，然后再求解。解：（1）由已知得1243cos2cos0525BB，得269coscos0525BB即23cos05B，所以3cos5B,因为0πB，故294sin1cos1255BB（2）由（1）得3cos5B，4sin5BcoscoscossinBsin444BB32422525210（3）由余弦定理得2222cosbacacB．将π3B，7b代入上式，整理得2()37acac．因为5ac，所以6ac．所以△ABC的面积133sin22SacB．【点评】本题初看有点难，但仔细分析后，此题无非就是多个知识的综合，如果各个知识点都掌握好，它就一道“简单题”。☆自主探究1.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若5a，3b，5sin2sinCA.(1)求c的值;(2)求sin3A的值.四、总结提升1、本节课你主要学习了五、问题过关1.在ABC中，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，4cos5B.(1)求cos()AC的值；（2）求sin6B的值；(3)若20BABC，求ABC的面积.第四课解三角形与三角函数（补充）☆自主探究1解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，sinsincaCA于是sin22sin5CacaA(2)在△ABC中，根据余弦定理，得2222cos23cbaAcb于是sinA=251cos3A，所以sinsincoscossin333AAA512352332326☆问题过关1解：(1)在ABC中，∵ABC,∴ACB，∵4cos5B,∴4cos()cos()cos5ACBB(2)在ABC中，∵4cos5B，∴2243sin1cos155BB∴sinsincossincos666BBB3314334522510(3)∵20BABC，即cos20BABCB，∴4205ca，即25ac∴ABC的面积11315sin252252ABCSacB