中职数学基础模块5.2.3诱导公式教学设计教案人教版

中职中专数学教学设计教案课题5.2.3诱导公式课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1.理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2.了解对称变换思想在数学问题中的应用；3.通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想教学重点与难点教学重点：利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简教学难点：诱导公式(一)、（二）、（三）的推导教学方法与手段启发诱导与讲练结合的教学方法使用教材的构想导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆y教师行为学生行为设计意图1.复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线．2.复习对称点的知识．1.教师运用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线，提问相关问题，学生回答．2.师：已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，请分别写出点P关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标．共同回顾，为新课做准备．1．角与＋k·2π（kZ）的三角函数间的关系．直角坐标系中，与＋k·2π(kZ)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等．公式（一）：sin(＋k·2π)＝sin；cos(＋k·2π)＝cos（kZ）；tan(＋k·2π)＝tan．例1求下列各三角函数的值：(1)sin13π2；(2)cos19π3；(3)tan405．解(1)sin13π2＝sin(π2＋6π)＝sinπ2＝1；(2)cos19π3＝cos(π3＋6π)＝cosπ3＝12；(3)tan405＝tan(45＋360)＝tan45＝1．2.角和角－的三角函数间的关系．如图5-17，设单位圆与角和角－的终边的交点分别是点P和点P´．师生共同探讨得出公式（一）的结构特征：等号两边是同名函数，且符号都为正．例1由学生试着完成．教师在例1结束后小结公式(一)的作用：把任意角的三角函数转化为0~360º之间角的三角函数．练习：教材P146，练习A组第1（1）（2）题，第2（1）（2）题，第3（1）（2）题．观察图5-17，教师引导学生回答，点P´与点P的位置关系怎样？它们的坐标之间有什么关系？推出诱导公式（二）．体会诱导公式(一)的作用．熟练应用公式(一)求值．中职中专数学教学设计教案xP(x，y)MOP(x，y)图5-17容易看出，点P与点P´关于x轴对称．已知P(cos，sin)和P(cos(－)，sin(－))．于是，得到公式（二）：sin（－）＝－sin；cos（－）＝cos；tan（－）＝－tan．例2求下列各三角函数的值：(1)sin(－π6)；(2)cos(－π4)；(3)tan(－π3)；(4)sin(－7π3)．解(1)sin(－π6)＝－sinπ6＝－12；(2)cos(－π4)＝cosπ4＝22；(3)tan(－π3)＝－tanπ3＝－3；(4)sin(－7π3)＝－sin7π3＝－sin(π3＋2π)＝－sinπ3＝－32．3.角与±π的三角函数间的关系．如图5-18，角与±π的终边与单位圆分别相交于点P与点P´，容易看出，点P与点P´关于原点对称，它们的坐标互为相反数P(x，y)，P´(－x，－y)，学生独立完成，并交流解题心得．例2结束后教师小结诱导公式(二)的作用：把任意负角的三角函数转化为正角三角函数．练习：教材P146，练习A组第1（3）（4）题，第2（3）（4）题，第3（3）（4）题．教师引导学生观察图5-18，并回答，点P´与点P的位置关系怎样？它们的坐标之间有什么关系？推出诱导公式（三）．熟练应用公式（二）求值．教师用语言叙述公式，更利于学生理解掌握公式特征．中职中专数学教学设计教案所以得到公式（三）sin(±)＝－sin；cos(±)＝－cos；tan(±)＝tan．4.角与π－的三角函数间的关系．如图5-19，角与π－和单位圆分别交于点P与点P´，由P´与点P关于y轴对称，可以得到与π－之间的三角函数关系：sin(－)＝sin；cos(－)＝－cos．即互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数．例如：sin5π6＝sinπ6＝12；cos3π4＝－cosπ4＝－22．例3求下列各三角函数的值：(1)sin4π3；(2)cos(－8π3)；(3)tan(－10π3)；(4)sin930．学生独立完成，并交流解题心得．教师在例3结束后小结诱导公式(三)的作用：把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数．教师总结解题步骤：先用诱导公式(二)把负角的三角函数化为正角的三角函数，然后再用诱导公式(三)把它们化为锐角的三利用例3，熟练运用公式(三)求三角函数值．利用例4，学会综合运用诱导公式求任意角的三角函数值．Ｐ(x，y)xyO+P(-x,-y)-图5-18ＰP´xyO图5-19中职中专数学教学设计教案解略．例4求下列各三角函数的值：(1)sin(－55π6)；(2)cos11π4；(3)tan(－14π3)；(4)sin870．解(1)sin(－55π6)＝－sin(π6＋9π)＝－(－sinπ6)＝12；(2)cos11π4＝cos(－π4＋3π)＝cos(π－π4)＝－cosπ4＝－22；(3)tan(－14π3)＝tan(π3－5π)＝tanπ3＝3；(4)sin870＝sin(－30＋5×180)＝sin(180－30)＝sin30＝12．例5化简：sin(2π－α)tan(α+π)tan(－α－π)cos(π－α)tan(3π－α)解sin(2π－α)tan(α+π)tan(－α－π)cos(π－α)tan(3π－α)＝sin(－α)tanαtan(－α)－cosαtan(－α)＝－sinαtanα－cosα＝tan2．角函数来求．进一步强化学生运用公式的灵活性．解题关键是找出题中各角与锐角的关系，转化为求锐角的三角函数值．教师对例5小结：化简时，综合应用诱导公式(一)、(二)、(三)，适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键．利用例5，学会综合运用各组诱导公式化简较复杂的三角代数式．中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆板书设计诱导公式：例题:求任意角的三角函数值的步骤：作业设计必做题：教材P146，练习B组．教学后记任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到2π内的三角函数锐角三角函数公式（一）公式（二）公式（三）