搜索
19.3课题学习选择方案（第1课时）做一件事情,有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，设计变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面的三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。导语复习巩固1.白炽灯功率60瓦,售价3元,每度电0.5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?2.节能灯功率10瓦，售价60元,每度电0．5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?0.5×0.06×1000＋3＝33(元)0.5×0.01×1000＋60＝65(元)要在两种灯中选购一种,节能灯功率10瓦，售价为60元,白炽灯功率为60瓦，售价为3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).如果电费是0.5元/(千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为y1=0.5×0.01x＋60白炽灯的总费用y2为y2=0.5×0.06x＋3【探究一】解决问题讨论:根据上面两个函数,考虑下列问题:(1)X为何值时y1=y2?(2)X为何值时y1＞y2?(3)X为何值时y1＜y2?试利用函数解析式及图像给出答案,并结合方程、不等式进行说明。在考虑上述问题基础上，你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？Y(元)228071.4y2=0.5×0.06x＋3y1=0.5×0.01x＋60360(1)照明时间小于2280小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2280小时,但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱?(2)如果灯的使用寿命为3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为的省钱选灯方案?y1=0.5×0.01x＋60Y(元)X(小时)228071.4603y2=0.5×0.06x＋3【探究二】下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时根据省钱原则选择方案该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？【思路探究】(1)要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用．(2)怎样计算费用？费用月使用费超时费=+超时使用价格超时时间×超时费=(3)A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？方案C费用固定；方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时(4)怎样理解方案A，B中的“月使用费”、“包时上网时间”和“超时费”的实际含义？①方案A，B中，若累计上网时间不超出“包时上网时间”，如何收费？方案A，B中，只收“月使用费”.②方案A，B中，若累计上网时间超出“包时上网时间”，如何收费？方案A，B中，对超出部分再加收“超时费”.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时方案A费用：方案B费用：方案C费用：y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．y2=50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．y3=120．请分别写出三种方案的上网费用y元与上网时间th之间的函数解析式．【解决问题】设上网时间为t，方案A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，且思考：请比较y1，y2，y3的小．y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．y3=120．y2=50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点．怎么办？先画出图象看看．y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．A50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．y2=By3=120．C1205030255075Otyy1y2y31205030255075Otyy1y2y3结合图象可知：（1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t=31；2323（2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31；23（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31．13令3t-100＞120，解不等式，得t＞73．令3t-100=120，解方程，得t=73；13当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．12050302550Otyy1y2y323311373做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，计算与比较，它有助于我们在众多方案中选出最佳方案.【归纳】这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系一次函数问题的解实际问题的解解释实际意义尝试应用1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（）A、小于4件Ｂ、大于4件Ｃ、等于4件Ｄ、大于或等于4件400300200100Ｌ1L204y/元x/件Ｂ2.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，购物金额为y,其中x＞100．(单位：元)(1)分别就两家商场的优惠方案写出y关于x的函数解析式；(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？补偿提高(2)根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同.解:(1)根据题意得出：y甲=0.9x+10(x100),y乙=0.95x+2.5(x100).(3)由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得x＞150.由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．