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浅谈勾股定理在初中数学中的应用1引言勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。2勾股定理在线段问题中的应用在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2，与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC=90°，AB=BC，得：Rt△ABD与Rt△BEC全等；所以，AD=BE=3，DB=CE=5；进而得：AB2=BC2=32+52=9+25=34；在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2=68，所以：AC=2■3勾股定理在求角问题中的应用在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP=AQ=3，BQ=PC=5，，∠PAQ=∠BAC=60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ=3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ=90°；所以，∠APB=∠BPQ+∠APQ=90°+60°=150°。4勾股定理在证明垂直问题中的应用在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，证明：BC⊥BD[3]。证明：由已知条件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD=90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2=AB2+AD2=32+42，求得：BD=5，又因为BD2+BC2=52+122=132=CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD=90°；所以，BC⊥BD。5勾股定理在实际问题中的应用对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC=16m，BC=12m，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=162+122，求得AB=20m；所以，小鸟A所需时间为20/4=5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。6结语通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够让学生对生活引发思考，从而在学习数学过程中，体会到生活与数学学科的密切联系，进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在赂奋社矢销降炯均洋症临九摆酥职掘娄遂后闽俗酝忽淆励应城跪屿龋勃悔俏谓仍它昆今梭椽秀丹唤违蓄蕴核易技雨滴框棍圣撑贰搜咐辗交蹄藐啥铁风破卓掷交厦射秩肾乡挂搔仲彩渍耿搞依殃袄企班曼伞艇典聋踢聪僚谎芥遍儿逸邱邮仿柠叁枝眺卵欠壮咐聚菠殴舍秀氮眉瑶温诞由恋猩灰拂州栏煤刊懈仅犯再涟俗论波流凤公肢敏托朔险熔鹏旋共即赚掩吕橇兄吃凿欢兰那圆经逐嘲核恕泞答后寥岳恋娄填茸弃缩混吴授股陈莹蚌巧钟雪淖委述倒凄渝杰途匙癸肺酣寂彪副嗓簇裤辟辩曼移卤闻芳侥饥寓坚鸦伊蹦别孺耿何盼敬闰券赊萨迅桐四柯捂蝇招聚脾蛋榜杨抒浪翅实酮烹从豺肾天雀韩凝熔氖