北师大版八年级上册数学2.2平方根(优质课)

2020年5月19日4时34分2020年5月19日4时34分2020年5月19日4时34分2020年5月19日4时34分2020年5月19日4时34分教学目标1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。平方根的概念对符号“”意义的理解教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：复习2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;－0.0025;(-3)2－25；1.什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。ax210010解：1136612111000.0025没有算术平方根；2393（）25没有算术平方根；aa的算术平方根记为：读作：a叫做“根号a”,被开方数。3.什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（1）42=，（－4）2=；（2），；232232（3）（0.8）2=，（－0.8）2=。161694940.640.644.填空显然乘方是已知底数和指数，求幂。如：42已知底数4及指数2，求幂16。反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？设这个数为x则x2=16∵42=16，（－4）2=16∴x=4或－4因为4、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。同理：的平方等于。那么叫的平方根。32,329432,32940.8、－0.8的平方等于0.64。那么叫的平方根。0.8、－0.80.64自学并讨论？•1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？•2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？•3.如何求一个数的平方根？•4.平方根有什么性质？•5.平方根与算术平方根有什么异同？让我们一个一个解决吧！好吗？自学并讨论？1.什么叫平方根？p28页一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.如何表示一个数的平方根？13²=169（-13）²=169，±2叫做4的平方根。±10叫做100的平方根±13叫做169的平方根。2²=4，（-2）²=4，10²=100，（-10）²=100，aaa（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。平方根的表示方法、读法根号被开方数aaa一个正数的正平方根，用“”（读作“根示，号表”）。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数的平方根就用“”表示。2aa表示为：的平方根非负数2a根指数可以省略又叫a的算术平方根例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：2536255366的平方根表示为：000000.00的平方根仍是所以，规定：自学并讨论？2.什么叫开平方？见P28页求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？见P28页a的平方根底数幂被开方数ax互为逆运算ax2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数平方运算开平方运算开平方与平方的对比填空正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是,零的平方根是,负数.正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根自学并讨论？3.如何求一个数的平方根？例1.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;2516解：(1)∵(±9)2=81，（2）2516)54(2的平方根是，251654(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．即0749.0∴81的平方根为±9．981即：542516即自学并讨论？自学并讨论？4.平方根有什么性质？见P28页议一议（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?12164试一试:±120±8/11没有平方根平方根的性质•一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;•0只有一个平方根，它是0本身；•负数没有平方根.记一记！牢记这个性质！知道（1）因为，所以是的平方根；（2）时，0；0。4997320aaa73499一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成：；。00所以概括为。0000小试牛刀巩固练习:二、选择题：1、在0、－9、2、（－2）2中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、数16的平方根是（）A、4B、C、－4D、4或－43、数0.25的平方根是（）A、0.5B、0.05C、－0.5D、0.5或－0.54、数（－6）2的平方根是（）A、－6B、6C、6或－6D、无平方根16CDDC判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16则X=4（）（6）7的平方根是±49.()××√√××负数没有平方根72247难点解析思考？•5.平方根与算术平方根有什么异同？议一议！2020年5月19日4时34分平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a•1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？•2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？•3.如何求一个数的平方根？•4.平方根有什么性质？•5.平方根与算术平方根有什么异同？学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.乘方有没有逆运算？回顾&思考☞1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于则这个数叫做的算术平方根,表示为.0的平方根是0，即.(0)aa00aa已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____.复习平方与算术平方根之间的关系？123n3725425425问题：平方等于9，，49的数还有吗？4253的平方等于9，那么9的算术平方根就是的平方等于，那么的算术平方根就是展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长米25联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.辨析概念平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.aa•巩固新知121491.求下列各数的平方根:2)25((1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.•巩固新知121491.求下列各数的平方根:(1)64(2)解:，的平方根,即；2749()111217114971211149121解:，64的平方根为,即；2(8)646488•巩固新知2)25((3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根为,即；2(0.02)0.00040.020.00040.02解:，的平方根为,即；22(25)252522525225解：11的平方根是.11•总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.aaaa648议一议一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.想一想的平方根是当时，的算术平方根是的平方根是若，则若，则2526425640a2a3523249xxx23x56458a925373,,,,,,,..2526425640a2a3523249xxx23x,,()()()()基础练习①④⑤B基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)1a21aD2x四、为何值时，有意义？x02x0x答：因为，所以.231363x五、求的值x解：基础练习231363x,21121x,1121x,111x111x或,12x10x或．知识总结若，则叫的平方根，.2xaxaxa正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.．2020年5月19日4时34分。　　　　是的算术平方根的平方根；　　　的算术平方根是；　　　的平方根是）（；　　　的平方根是４；　　　的平方根是1695362±6253±2（1）100的平方根是，的平方根是；（2）16的平方根是，的平方根是；（3）0的平方根是；－9的平方根是。练习：1001925101014350不存在（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？例1求下列各数的平方根:（1）81（2）（3）（4）0.49（5）16949610分析问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。解：（1）∵8192即981∴81的平方根是9（2）∵6231010∴的平方根是610310即361010注意：等于9；等于－9,080,081例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）－64（2）0（3）（－4）2解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根（2）0有一个平方根，它是0；（3）因为（－4）2=16所以（－4）2的平方根就是16的平方根因此的（－4）2平方根是4三、判断题：（1）114的平方根是－12与12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一个平方根；（5）－5是25的一个平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1。√×√√√××××小结1、如果，那么就叫做的平方根，用来表示。当时，有两个平方根，即，表示的正平方根，表示负平方根。ax2xaa0aaaaa2、开平方与平方达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个