圆心角定理

圆心角定理(弧、弦、圆心角关系定理)基本内容：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。在理解时要注意：⑴前提：在同圆或等圆中；⑵条件与结论：在①两条弧相等；②两条弦相等；③两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。基本概念理解：1．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（）①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④所对的弦心距等于所对的弦心距。A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在两半径不同的同心圆中，60BOAAOB，则（）A．B．C．的度数=的度数D．的长度=的长度3．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为．5．在⊙O中，的度数240°，则的长是圆周的份．概念的延伸及其基本应用：1．在同圆或等圆中，如果圆心角BOA等于另一圆心角COD的2倍，则下列式子中能成立的是（）2．在同圆或等圆中，如果，则AB与CD的关系是（）A．CDAB2B．CDAB2C．CDAB2D．CDAB（2题图）3．在⊙O中，圆心角90AOB，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．24B．28C．24D．164．在⊙O中，两弦CDAB，OM，ON分别为这两条弦的弦心距，则OM，ON的关系是（）A．ONOMB．ONOMC．ONOMD．无法确定5．已知：⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的31，则弦AB的长为cm，AB的弦心距为cm．6．如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°，则∠COD的度数为．典型例题精析：例题1、如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.例题2、如图，已知：在⊙O中，=2，试判断∠AOB与∠COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.例题3、如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：=.ABCDMNOABCOD（6题图）OABCD（例题1图）ABCDC'O（例题2图）（例题3图）（例题6图）（例题7图）例题4、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°，求的度数．例题5、如图，在⊙O中，直径AB垂直于CD并交CD于E；直径MN交CD于F，且OEFDFO2，求的度数.例题6、已知：如图，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，CDAB，求证：CNMAMN.例题7、如图，已知⊙O中，，OB、OC分别交AC、DB于点M，N，求证：OMN是等腰三角形.例题8、如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦ABCD，作OCD的平分线交⊙O于P点，连接PBPA,.求证：PBPA.ABCODEF（例题4图）（例题5图）作业：1．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB=_________，弦心距是_______2．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的31，圆的半径为cm2，则AB=_________3．圆的一条弦把圆分为度数的比为5:1的两条弧，如果圆的半径为R，则弦长为______，该弦的弦心距为__________4．如图，直径CDAB，垂足为E，130AOC，则的度数为_______，的度数为________5．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是________6．⊙O中弦AB是半径OC的垂直平分线，则的度数为_______7．已知⊙O的半径为cm5，的度数是120，则弦AB的长是________8．如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为1:3，那么此弦的弦心距的长度与此弦的长度的比是________9．已知：在直径是10的⊙O中，的度数是60°．求弦AB的弦心距．10．如图，⊙O内两条相等的弦AB与CD相交于P，求证：PDPB11．如图，⊙1O和⊙2O是等圆，M是两圆心21OO的中点，过M任作一直线分别交⊙1O于A，B，交⊙2O于C，D，求证：=12．如图，已知⊙O的直径AC为cm20，的度数为60，求弦AB的弦心距的长。