作业7

数学建模短学期作业71.某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售.根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200210220230240250百分率0.100.200.400.150.100.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?解：设x为每天购买量，y为每天销售量，y=x,y=200:10:250记利润为P,P=(0.05-0.03)*y-(0.03-0.02)*(x-y)函数：functionP=profit(x,y)ifxyP=x*(0.05-0.03);elseP=(0.05-0.03)*y-(0.03-0.02)*(x-y);end主程序：SIMUDAY=1.0e+5;sell_amount=200:10:250;percentage=[0.10.30.70.850.951];buy_amount=0;ave_profit=0;forloop_buy=200:250sum_profit=0;forloop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage=rand);sum_profit=sum_profit+profit(loop_buy,sell_amount(index(1)));endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy];ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY];endbuy_amount(1)=[];ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit)buy=buy_amount(id)plot(buy_amount,ave_profit,'*:');gridonval=4.2804，id=21，buy=220购进220为最佳，且平均收入最大为4.28042、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求xbaylnˆ型回归方程.解：程序：x=[234579121417212856]';Y=[354247535965687376828699]';z=log(x);a=[ones(12,1)];X=[az];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)rcoplot(r,rint)结果：b=21.005819.5285bint=19.446322.565318.894320.1627stats=1.0e+003*0.00104.70690.00000.0009残差图：所以y=21.0058+19.5285lnx画出图程序：x=[234579121417212856];Y=[354247535965687376828699];y=21.0058+19.5285*log(x);plot(x,Y,'+',x,y,'g-')3、在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为34231253211xxxxxy其中51,,是未知参数，321,,xxx是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由此确定参数51,,，并给出置信区间.其中51,,的参考值为（1，0.05,0.02,0.1,2）.序号反应速度y氢x1n戊烷x2异构戊烷x318.554703001023.79285801034.8247030012040.024708012052.754708010614.391001901072.54100806584.3547019065913.0010030054108.50100300120110.05100801201211.3228530010133.13285190120解：4、某人记录了21天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监测电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH）与空调器使用小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点.序号1234567891011KWH3563661794799366948278AC1.54.55.02.08.56.013.58.012.57.56.5DRYER12203311123序号12131415161718192021KWH65777562854357336533AC8.07.58.07.512.06.02.55.07.56.0DRYER12211030105、Logistic增长曲线模型和Gompertz增长曲线模型是计量经济学等学科中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势.记Logistic增长曲线模型为1tktLyae，记Gompertz增长曲线模型为ktbetyLe.这两个模型中L的经济学意义都是销售量的上限，下表中给出的是某地区高压锅销售量（单位：万台），表7—4某地区高压锅销量（单位:万台）年份ty年份ty1981043.65198871238.7519821109.86198981560.0019832187.21199091834.2919843312.671991102199.0019854496.581992112438.8919865707.651993122737.7119876960.251994为给出此两模型的拟合结果，请考虑以下问题：(1)两曲线模型是一个可线性化的模型吗？如果给定L=3000，是否是一个可线性化的模型，如果是，试用线性化模型给出参数a，b和k的估计值；(2)利用（1）中所得到的a和k的估计值和L=3000作为Logistic模型的拟合初值，对Logistic模型做非线性回归；(3)取初值(0)(0)(0)3000,30,0.4Lbk，拟合Gompertz模型，并与Logistic模型的结果进行比较.6、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。年份国民收入（亿元）工业总产值(亿元)农业总产值（亿元）总人口（万人）就业人口（万人）固定资产投资（亿元）财政收入(亿元)195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810