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聚能教育聚能育能日新月异初中六年级数学有理数及其运算练习一．选择题（共10小题）1．（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m2．（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2C．1D．3．（2011•桐乡市一模）如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A．﹣6%B．﹣4%C．+6%D．+4%4．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．1605．下列是正数的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．26．﹣0.125（）A．是负数，但不是分数B．不是分数，是有理数C．是分数，不是有理数D．是分数，也是负数7．如果a是整数，那么下列说法中，正确的是（）A．|a|是正整数B．a2是正整数C．a+2是正整数D．a2+1是正整数8．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C．有理数包括正有理数和负有理数D．相反数是本身的数是正数9．若a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）A．﹣a是负数B．a2＞0C．a2≥0D．＜a10．既是正数，又是分数的数是（）A．+2B．0C．3.5D．﹣2二．填空题（共12小题）11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作_________；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示_________．聚能教育聚能育能日新月异12．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50+0.2）kg、（50+0.3）kg、（50+0.25）kg的字样，则从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差_________kg．13．如果向东运动5m记作+5m，那么向西运动3m应记作_________．14．在跳远测试中，及格的标准是4.00米，小红跳出4.12米，记为+0.12米，小明跳出3.95米，记为_________米．15．如果收入200元记作+200元，那么支出100元记作_________元．16．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作_________℃．17．在﹣7，﹣，﹣23，0，﹣1.8中，负数有_________个．18．最小的正整数是_________，最大的负整数是_________．19．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合_________；②整数集合_________；③负数集合_________；④正分数集合_________．20．下列各数：0.5，0，+[﹣（+3.5）]，，10%，，﹣0.3，﹣200，﹣|﹣12|中，属于非正整数的有_________，属于负分数的有_________．21．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必有一个是负数；④a与﹣a互为相反数，其中正确的有_________个．22．请写出三个既是负数，又是分数的有理数：_________、_________、_________．三．解答题（共8小题）23．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．求：10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？平均每袋大米的重量是多少千克？24．将下列各数填在相应的集合里﹣3.8，﹣10，10π，﹣|﹣|，4，0，﹣（﹣）整数集合：_________；分数集合：_________正数集合：_________有理数集合：_________．25．把下列各数分别填入相应的集合里．聚能教育聚能育能日新月异﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}．26．把下列各数填入相应的集合里：﹣7，+6，﹣，3.14，0，﹣4，0.02，﹣214，3π，2014正数集合{_________}负数集合{_________}整数集合{_________}．27．把下列各数填在相应的大括号里．32，﹣3，7.7，﹣24，|﹣0.08|，﹣3.1415，0，，+5，…正数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．28．如图1，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图2所示叠放在一起，形成大圆环A和小圆环B，则小圆环B表示的是负整数集合．请你把下列各数填入图2相应的位置中，并写出大圆环A所表示的数的集合名称：﹣20、0、3.14、、529．某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣3，+10，+7，+3（1）问收工时距A地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？30．把下列各数分别填入相应的集合内（1）﹣1，﹣2.8，8，0，0.62，﹣，﹣30，3负数集合：{…}正数集合：{…}分数集合：{…}整数集合：{…}．聚能教育聚能育能日新月异聚能教育聚能育能日新月异初中六年级数学有理数及其运算练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2C．1D．考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．解答：解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，是基础题．3．（2011•桐乡市一模）如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A．﹣6%B．﹣4%C．+6%D．+4%考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．所以“减少6%”可以记作﹣6%．解答：解：∵“正”和“负”相对，又∵+9%表示“增加9%”，∴“减少6%”可以记作﹣6%．故选A．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．160考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．聚能教育聚能育能日新月异解答：解：150﹣5=145克，150+5=155克，145﹣﹣1555克，故答案为：145．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加减法是解题关键．5．下列是正数的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数解答：解：A、﹣2是负数，不是正数，故本选项错误；B、﹣1是负数，不是正数，故本选项错误；C、0既不是负数也不是正数，故本选项错误；D、2是正数，故本选项正确；故选D点评：本题考查了对正数和负数定义的理解，题目比好，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．6．﹣0.125（）A．是负数，但不是分数B．不是分数，是有理数C．是分数，不是有理数D．是分数，也是负数考点：有理数．菁优网版权所有分析：按照有理数的分类判断：有理数，利用直接选取法即可找到答案．解答：解：﹣0.125既是分数也是负数．故选D．点评：本题主要是对分数和负数的考查，熟练掌握它们的定义是解题的关键．7．如果a是整数，那么下列说法中，正确的是（）A．|a|是正整数B．a2是正整数C．a+2是正整数D．a2+1是正整数考点：有理数．菁优网版权所有分析：此题要认真分析每个代数式和表示的意义是否符合，这里要知道a的值并未确定，要明确不论a何整数都能成立的一项才正确．解答：A：|a|表示的是a的绝对值，任何数的绝对值都是非负整数，因此|a|≥0，所以不正确．B：a是整数，a2≥0，为非负整数，所以不正确．C：a整数，a可能为正整数，负整数，0，∴a+2为整数，所以不正确．D：a是整数，a2≥0∴a2+2≥2，且为正整数，所以正确．点评：此题主要考查了学生对有理数的正确理解和掌握，通过举反例确定答案．8．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C．有理数包括正有理数和负有理数聚能教育聚能育能日新月异D．相反数是本身的数是正数考点：有理数．菁优网版权所有分析：根据有理数的分类、绝对值、相反数的定义进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．一个数的绝对值是表示该数的点离开原点的距离．符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数．解答：解：A、没有最大的正数，也没有最大的负数，故错误；B、正确；C、有理数包括正有理数、负有理数和0，故错误；D、相反数是本身的数是0，故错误．故选B．点评：认真掌握正数、负数、正有理数、负有理数、绝对值、相反数的定义与特点．9．若a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）A．﹣a是负数B．a2＞0C．a2≥0D．＜a考点：有理数；有理数的乘方．菁优网版权所有分析：A、B、D选项若成立，则a必须满足适当的取值范围，而a为任何有理数，故正确的选项应该是C．解答：解：A、当a≤0时，﹣a不是负数，故A错误；B、当a=0时，a2＞0不成立，故B错误；C、由于正、负数的平方大于0，0的平方等于0，所以任何有理数的平方都是非负数，故C正确；D、当a≤0时，原式不成立，故D错误．故选C．点评：认真掌握正数、负数、非负数的定义与特点．10．既是正数，又是分数的数是（）A．+2B．0C．3.5D．﹣2考点：有理数．菁优网版权所有分析：按照有理数的分类进行选择即可．解答：解：A、+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A错误；B、0既不是正数，也不是分数，故B错误；C、符合题意，故C正确；D、﹣2虽然是分数，但不是正数，故D错误．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二．填空题（共12小题）11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示产量增加20%．考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．聚能教育聚能育能日新月异解答：解：“正”和“负”相对，所以如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10；∵产量减少5%记作﹣5%，∴20%表示产量增加20%．故答案为+10，产量增加20%．点评：本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量．12．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50+0.2）kg、（50+0.3）kg、（50+0.25）kg的字样，则从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差0.1kg．考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：运用最大的小数减最小的小数即可．解答：解：0.3﹣0.2=0.1kg，故答案为：0.1．点评：本题主要考查了正数和负数，解题的关键是能找出最大的数与最小的数．13．如果向东运动5m记作+5m，那么向西运动3m应记作﹣3m．考点：正数和负数．