用窗函数设计FIR数字滤波器

目录1基本原理........................................................................................................11.1设计hd(n)...........................................................................................11.2窗函数.................................................................................................21.2.1矩形窗(RectangleWindow).......................................................21.2.2三角形窗(BartlettWindow)........................................................21.2.3布莱克曼(Blankman)窗.............................................................21.2.4窗函数表格................................................................................32课设题目........................................................................................................42.1第一题.................................................................................................42.2第二题.................................................................................................52.2第三题.................................................................................................63.心得体会....................................................................................................7参考文献........................................................................................................10武汉理工大学《数据信号处理课程设计》11基本原理1.1设计hd(n)设计低通FIR数字滤波器，寻求一系统函数H(z)，使其频率响应H(e−iωt)逼近滤波器要求的理想频率响应𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)，其对应的单位脉冲响应Hd(n)H(e−iωt)=𝑒−𝑖𝜔,|𝑤|≦𝑤𝑐其它为零（1.1）其中=(N-1)/2如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)，则其对应的单位脉冲响应为hd(n)=12𝜋⁄∫𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)𝑒𝑖𝜔𝜋−𝜋𝑑𝑤=sin⁡[𝑤𝑐(𝑛−𝑎)]𝜋(𝑛−𝑎)⁄(1.2)窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到：⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡h(n)=w(n)hd(n)武汉理工大学《数据信号处理课程设计》2(1.3)h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)其频率响应函数:𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)=∑ℎ𝑑(𝑛)𝑒𝑖𝜔𝑛𝑁−10(1.4)式中，N为所选窗函数w(n)的长度。1.2窗函数1.2.1矩形窗(RectangleWindow)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡w(n)=RN(n)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡（1.5）其频率响应和幅度响应分别为：wR(w)=sin⁡(𝑁𝑤/2)sin⁡(𝑤/2)（1.6）1.2.2三角形窗(BartlettWindow)w(n)={2n𝑁−1⁡⁡,0≤𝑛≤𝑁−122−2n𝑁−1⁡,𝑁−12≤𝑛≤𝑁（1.7）其频率响应和幅度响应分别为：WR(eωt)=2𝑁[sin(𝑁𝑤4)sin(𝑤2)]2e−iωN−12⁡（1.8）1.2.3布莱克曼(Blankman)窗武汉理工大学《数据信号处理课程设计》3𝑤(𝑛)=[0.42−0.5cos(2𝑛𝜋𝑁−1)+0.8cos⁡(4𝑛𝜋𝑁−1)]𝑅𝑁(𝑛)（1.9）其幅度响应：.W(w)=004WR(𝑤)+0.25[𝑊𝑅(𝑤−2𝜋𝑁−1)+𝑊𝑅(𝑤+2𝜋𝑁−1)]+0.04[𝑊𝑅(𝑤−4𝜋𝑁−1)+𝑊𝑅(𝑤+4𝜋𝑁−1)](1.10)我们知道，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数我w(n)的类型及窗口长度的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数和窗口长度N。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见下表11.2.4窗函数表格窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻值最小衰减/dB矩形窗-134π/N-12三角窗-258π/N-25汉宁窗-318π/N-44哈明窗-418π/N-53布莱克曼窗-5712π/N-74凯塞窗-5710π/N-80表格1.1武汉理工大学《数据信号处理课程设计》42课设题目2.1第一题1.用矩形窗设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，已知Wc=0.5π,N=21。求出h(n)并画出幅频响应特性曲线。图2.1第一题代码武汉理工大学《数据信号处理课程设计》5图2.2第一题图像2.2第二题1.用三角形窗设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，已知Wc=0.5π,N=51；要求画出滤波器的20log|𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)|曲线。图2.3第二题代码武汉理工大学《数据信号处理课程设计》6图2.4第二题图像2.2第三题2.用布莱克曼窗设计一个FIR线性相位90度相移的数字带通滤波器0000,()0,0,jwjccdccjeHe设Wc=0.2π,N=51,w0=0.6π。试求出h(n)的表达式，并画出20log|𝐻𝑑(𝑒−𝑖𝜔𝑡)曲线。武汉理工大学《数据信号处理课程设计》7图2.5第三题代码图2.6第三题图像3.心得体会通过本次课程设计，我巩固了课堂中学习的理论知识，并能够用所学习武汉理工大学《数据信号处理课程设计》8的理论知识正确分析数字信号处理的基本问题，和解释数字信号处理的基本现象，掌握了用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的正确方法和步骤，以及用MATLAB软件编写程序实现该滤波器的仿真，还学到了一些用所学知识解决实际问题的技巧。还体会到了与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计具有严格线性相位的FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。另外，由于课本知识掌握的不牢固和MATLAB软件编程环境的不熟悉在课程设计的过程中也遇到了一些题，例如不知道用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的详细方法和步骤，题目所给的参数不知道如何转换成低通滤波器的技术指标，还有此程序指令的MATLAB实现也让我们很头疼。最后通过认真看了几遍课本和其他有关书籍，网上查阅相关资料，才使得这些问题得以解决。我们也都深深意识到了团队合作的重要性，任务的完成需要两个人的密切配合，合理的分工与合作，共同面对和解决设计中遇到的各种问题，才能值得此次课程设计逐渐趋于完善。最后还要感谢刘振老师对我们这次课程设计的指导。武汉理工大学《数据信号处理课程设计》9武汉理工大学《数据信号处理课程设计》10参考文献[1]丁玉美,高西全.数字信号处理[M].西安电子科技大学出版社:2001.第二版.[2]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].科学出版社:2007.[3]胡广书.数字信号处理[M].清华大学出版社:1998.[4]薛山.MATLAB基础教程[M].清华大学出版社:2011.[5]陈怀琛,吴大正,高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].电子工业出版社:2003.[6]陈怀琛.数字信号处理教程—MATLAB释义与实现[M].电子工业出版社:2004.[7]李娟.MATLAB平台下的FIR数字滤波器设计与分析[M].高师理科学刊:2010.第03期.武汉理工大学《数据信号处理课程设计》11