FIR滤波器

数字信号处理课程设计报告设计题目：FIR数字滤波器的设计专业班级学号学生姓名指导教师教师评分1摘要：数字滤波是数字信号处理的基本方法。而数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。FIR滤波器是一种常用的滤波器，能实现各种各样的功能，诸如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。因此，它在图像处理以及数据传、无线通信等数字信号处理中有着广泛的应用。关键词：低通滤波高通滤波带通滤波带阻滤波2目录一设计目的与要求…………………………………………………3二总体设计方案……………………………………………………3三设计原理、结果与仿真分析……………………………………4四结论………………………………………………………………10五心得体会…………………………………………………………11参考文献……………………………………………………………12附录…………………………………………………………………133一、设计目的和要求目的：1、熟练掌握使用窗函数的设计FIR数字滤波器的方法，学会设计低通、高通、带通、带阻滤波器；2、通过对FIR数字滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。要求：1.分别设计低通、带通、带阻和高通四种数字滤波器；2.说明设计目的，并分别阐述上述四类滤波器的设计原理、设计步骤，并给出所编写的相应的m程序；3.仿真并打印上述四种滤波器的单位抽样响应和频率响应（频率区间[O，π]上的幅频响应特性曲线），并分析各个滤波器的特点。二、总体设计方案一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻、高通和低通。如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jwdeH，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图1、图2所示。Hd(w)-wcwc图1图2若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应10)()(NnjwnjwenheH来逼近)(jwdeH，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示：)()()(nwnhnhd（2.1）4最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。)(nh作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：10)()(NnjwnjwenheH（2.2）令jwez，则10)()(NnnznhzH（2.3)式中，N为所选窗函数)(nw的长度。如果要求线性相位特性，)(nh还必须满足：)1()(nNhnh（2.4）根据式2.4中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择)1()(nNhnh类。三、设计原理、仿真结果与分析sSfT（3.1）窗函数过滤带宽/（2π/N）阻带最小带宽海明窗3.3-53凯泽窗5-80表1.窗函数1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB原理：5根据公式4可以得到通带截止频率p为0.25，阻带截止频率s为0.375。根据表1可算得10N，则凯泽窗的时域表达式可以通过n=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是npinnhdnsin（3.2）其中应该关于21N对称。这样，滤波器就得到了为:ndndnhnh。最后用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。仿真结果与分析：050100-0.0500.050.10.15nhd滤波器时域00.511.5200.511.5wh加窗后幅度响应00.51-100-500wdb分贝数00.51-4-2024w相位相频响应图1图3.理想低通滤波器如图3所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应、衰减特性、和相位响应。从衰减特性图可以看出，滤波器的衰减满足40分贝。2、采用Hanning窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：截至频率wp=rad6.0；阻带截止频率ws=rad4.0；6通带最大衰减dBp25.0；阻带最小衰减dBs50。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：sppFfw/2（3.3）sssFfw/2（3.4）)1(log2010pP（3.5）ss10log20（3.6）原理：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及公式3.3、3.4、3.5、3.6计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差p0.0292阻带偏差s0.0032通带边沿频率pf1000KHZ阻带边沿频率sf600KHZ选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减dBs40。我选择的窗函数是汉宁窗。过渡带宽度2.0sptwwB汉宁窗的精确过度带宽NBt/2.6故要求2.0)/2.6(NBt，解得：31N又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数，故N=31与汉宁窗函数的可以得知)()]12cos(1[5.0)(31nRnnw（3.7）7仿真结果与分析：该高通滤波器的理想脉冲相应、窗函数、实际脉冲响应、以及通带脉冲响应的波形如下图：图4.理想单位脉冲响应和汉宁窗图5.实际单位脉冲响应和幅度响应3、采用Hanning窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：低端阻带截止频率wls=0.2*pi；低端通带截止频率wlp=0.35*pi；高端通带截止频率whp=0.65*pi；高端阻带截止频率whs=0.8*pi；8原理：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这样，滤波器就得到了为:ndnndndhnhnh21（3.8）最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。仿真结果与分析：图6.汉宁窗函数频谱图图7.汉宁窗设计带通滤波器的冲击响应图9图8.汉宁窗设计带通滤波器的幅频响应图汉宁窗函数的阻带衰减大约在-70dB到-300dB,也就是说旁瓣幅度远小于主瓣幅度，能量全部集中在主瓣，主瓣宽度也有所增加，效果比较明显。汉宁窗是典型的升余弦窗，基本符合汉宁窗函数的时域表达式，所加的窗口是余弦函数（类似类似余弦函数）。汉宁窗设计的带通滤波器带通下限截止频率大约为0.35π，带通上线截止频率大约为0.65π，在通带频率之外的频率的信号的幅度将受到很大的衰减，以致信号不能通过滤波器。4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：阻带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；通带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB原理：根据要求知阻带截止频率s分别为0.35，65.0。通带截止频率为0.2和0.8。.根据表1可算得6.6N，则海明窗的时域表达式可以通过n=hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式是npinnpinnpinnhlhdnsinsinsin（3.9）10其中应该关于21N对称。这样，滤波器就得到了为:ndndnhnh。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。附程序：%子函数，产生理想滤波器的时域波形functionhd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w为窗口长度，N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=[0:N-1];m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);仿真结果与分析：0204060-0.200.20.40.6理想时域波形nsa(n)00.511.52-4-2024相频响应w/pi相位00.5100.51幅频响应w/pi幅度00.51-100-500衰减特性w/pi分贝数/db图2图9.海明窗设计的带阻滤波器如图9所示为海明窗设计的带阻滤波器，从图可知满足通带截止频率0.2π、0.8π和阻带截止频率0.35π、0.65π以及阻带最大衰减50DB。四、结论FIR数字滤波器具有良好的线性相位特性，但是它的实际效果还要经过实践的检11验。FIR幅频特性精度比IIR低，且滤波器所需阶次比较高，但是它拥有很好的线性相位，即不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。五、心得体会在这次课程设计中，我的最大体会是要学会强迫自己动手，整合思路，查找资料，为己所用。平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。至于要实现什么功能完成什么课题就要靠自己，自主地去收集一些相关资料。通过这次课程设计，对数字信号有了进一步的了解，也学到了一些课堂知识外的道理。12参考文献[1]程佩青《数字信号处理教程》清华大学出版社2011年[2]刘兴钊《数字信号处理电子工业出版社2010年[3]百度文库[4]黄大伟《数字滤波器》中国铁道出版社1991年13附录1、低通FIR滤波器：%采样频率为8kHz；%通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；wp=0.、25pi%阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。wst=0.375pi%clcclearRs=40;Wp=0.25*pi;%根据通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；得wp=0.125piWst=0.375*pi;%阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;%N=ceil((Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil((10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal((Wst-Wp)/2,N);%滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta);%凯泽窗h=hd.*(B)';%加窗后[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%获取频率响应mag=abs(H);%幅值db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%分贝数pha=angle(H);%相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);14xlabel('n');ylabel('hd');title('滤波器时域');subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');ylabel('h');title('加窗后幅度响应');subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel('w');ylabel('db');title('分贝数');axis([01-1000]);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应xlabel('w');ylabel('相位');title('相频响应');axis([01-44]);2、高通滤波器设计：clearall;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,N);w_han=(hanning(N))';15h=hd.*w_han;[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);delta_w=2*pi/1000