(教案2)-二次根式知识点归纳及题型总结

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、12x；D、1x2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121x（3）45xx（4）（5）1213xx(6).（7）若1)1(xxxx，则x的取值范围是（8）若1313xxxx，则x的取值范围是。3.若13m有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，1110x有最小整数值，这个最小整数值为。5.若20042005aaa，则22004a=_____________；若433xxy，则yx6．设m、n满足329922mmmn，则mn=。7．若m适合关系式35223199199xymxymxyxy，求m的值．8.若三角形的三边a、b、c满足3442baa=0，则第三边c的取值范围是9.已知ABC△的三边abc，，满足2|12|102422abcab，则ABC△为（）10.若0|84|myxx，且0y时，则（）A、10mB、2mC、2mD、2m二．利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233xx＝－x3x，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba3.若化简|1-x|-1682xx的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=5.当-3x5时，化简25109622xxxx=。6、化简)0(||2yxxyx的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（）。A、0a；B、1a；C、0a或1；D、1a8、化简21)2(xx的结果为（）A、x2；B、2x；C、2xD、x2三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即||2aa以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833（2）224041（3）2255m（4）224yxx2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533cba323cba，4cab，abca3.计算下列各题：（1）6)33(27（2）49123aab；（3）accbba53654（4）24182（5）－545321（6）)(23522cabcba4.计算（1）25051122183133（2）)254414()3191(3323yyxxyyxx5．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±46.211＋321＋431＋…＋100991（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知),57(21x),57(21y求(1)22yx(2)yxxy2.变形代入法：（1）变条件：①已知：132x，求12xx的值。②.已知:x=2323,2323y，求3x2－5xy+3y2的值③已知21915xx，求xx1519④已知aax1，求224242xxxxxx（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。②y-211,ymyy则的结果为（）③.已知12,12yx，求xyyxxyyx33④若315,35xyyx，求yx的值。⑤已知5yx，3xy，（1）求xyyx的值（2）求yxyx的值（3）同时变条件与结论：已知：，求的值．五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba33.已知9+13913与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且8+18+81=a+b2，则ba=.六．二次根式的比较大小（1）3220051和（2）－5566和（3）13151517和（4）设a=23,32b,25c,则（）A.cbaB.bcaC.abcD.acb七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－6