矩形的性质及判定习题课

课时小结:1.平行四边形定义:平行四边形矩形有一个内角是直角2.矩形的性质:对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形（有2条对称轴）边:角:对角线:推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半矩形的性质对称性:中心对称图形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：矩形的判定2、矩形的判定方法：•对角线相等的平行四边形是矩形•有三个角是直角的四边形是矩形•有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）基础知识关1、在判定一个四边形是矩形时：⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是或；⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是或需先判定这个四边形为，再找一直角或对角线相等。2、选择题⑴、具备条件____的四边形是矩形．【】A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【】A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等直角对角线相等直角平行四边形DC下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX1、在矩形ABCD中,DF平分∠ADC交AC于E,交BC于F,求∠DOC和∠COF的度数.EFODABC∠AOB＝60°,∠BDF＝15°,2、如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝12,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值.POFEDABC3、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ.求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰABCCECFACBACDAECEEAFCFFEFABACMNAECF4.如图所示，中，，分别平分和它的邻补角．于，于，直线分别交，于，两点，则四边形是矩形吗？为什么？5、已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过Ｏ作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F。（1）求证：OE=OF（2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？说明理由。FEANOMDCBABCABACADBCAECAFCAFABCDE//BAADCE6.如图所示，中，，是边上的高，是的平分线且是的一个外角，且，四边形是矩形吗？为什么？7、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？