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第十章概率与统计初步10.2概率概率观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子，出现的点数是4．（2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾．（6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．概率在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)．在一定条件下，必然发生或者必然不发生的现象叫确定性现象.通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示．在一定条件下表示．不可能发生的事件叫做不可能事件，用概率任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1}，B＝{点数是2}，C＝{点数不超过2}之间存在着什么联系呢？由于“点数不超过2”包括“点数是1”和“点数是2”两种情况．事件C可以用事件A和事件B来进行描绘．即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生．件次品．A＝{随机抽取1件是次品}；B＝{随机抽取4件都是次品}；C＝{随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．解由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品，也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10件，其中含有正品是必然的．因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．概率作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件．．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A＝{点数是1}；（2）B＝{点数是3}；（3）C＝{点数是5}；（4）D＝{点数是奇数}．2．请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件．概率反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数．0mn剟设在n次重复试验中，事件A发生了m次（），m叫做事件A发生nm，叫做事件A发生的频率．的频数．事件A的频数在试验的总次数中所占的比例概率在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A={出现正面}发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了．前人抛掷硬币试验的一些结果如下表所示：试验者抛掷次数(n)出现正面的次数(m)A发生的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998从表中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近．这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值．可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律．概率一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率nm总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).0mn剟因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足，所以01mn剟．由此得到事件的概率具有下列性质：()1P（1）对于必然事件，；0)(P（2）对于不可能事件，；（3）0()1PA剟．我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性．连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）：频率mn0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品数（m）240011800120090060015060生产产品总数（n）星期日星期六星期五星期四星期三星期二星期一星期求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解（1）记A={生产的产品是次品}，则事件A发生的频率为1090.0911200mn．即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．（2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100．概率某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度．进行了5次“问卷调查”，结果如下表所示：满意频率nm404372378376375满意人数m505496504502500被调查人数n（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？的概率的定义是什么？一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率mn总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).10.2概率概率请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件．．2A组（必做）10．2B组（选做）实践调查寻找生活中有关频率与概率关系的实例，运用本课知识解释10.2概率编者语•要如何做到上课认真听讲？•我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？•1、往前坐•坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。而且，坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。•与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。•有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。•但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。•2、不要看书，要看老师的眼睛•只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。•认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。•低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充实地听完整堂课。•3、课前预习•课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。•关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。•4、即便上课时不理解也不要放弃•有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。•所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。2020/5/19教学资料精选18谢谢欣赏！2020/5/19教学资料精选19