双剪强度理论

2.5双剪强度理论2.5.1理论提出以前的研究莫尔理论发表后，一些研究者的成果都是建立在轴对称围压试验的基础上，根据最大极限应力圆的包络线作出。可以看出，它们都在一定范围内符合实验结果，但它们都忽略了中间主应力的影响。1971年在剑桥大学召开的一次国际会议上，一篇专门论述莫尔-库仑的论文指出莫尔-库仑理论的最大缺点是没有考虑中间主应力的影响[16]。•桑德尔(D.Sandel)在1919年提出剪应力与静水应力的组合来反应中间主应力的效应。此后胡贝尔(Huber，1904)，米泽斯(Mises，1913)，享奇(Hencky，1925)，罗西和爱辛格(Ros和Eichinger，1927)等都提出形状改变能理论。它的表达式中也包含了。因此，在40，50年代曾经被广泛引用到岩石力学中，特别在著名力学家德鲁克(Drucker)和普拉格(Prager)对它加以修正，引入静水应力效应，在1952年提出著名德鲁克-普拉格准则。由于它反映了，并具有完美的数学表达式，因而得到广泛的应用。但由于它不能与岩石三轴试验结果不符，在理论上是不合理的。•享普林-纳劳(Humpheson-Nyalor)与美国工程院两位院士辛克淮奇和陈惠发(Zienkiewicz，O.C.和W.F.Chen)都指出德鲁克-普拉格准则与实验结果符合程度很差[26，27]，它不符合岩石强度的变化规律。我国葛修润院士和李世辉先生等也指出采用德鲁克-普拉格准则是不合理的[28，29]。文[29]通过一个实例对•比，指出:“使用德鲁克-普拉格准则得出的结果显然是荒谬的”。•在60年代开始，一些国家开始了真三轴试验机的研制和试验。文[15，18]总结了这方面的结果，其中前苏联费洛宁柯-鲍罗第契认为可以影响强度改变的15%，帕特拉认为可以大大影响岩石强度的改变，桑哈(Sangha)则认为许多较脆性的岩石的强度在很大程度上取决于中间主应力。高廷法等则总结了国内外7种岩石的真三轴实验结果，中间主应力的影响程度为20%~50%[17]。•对岩石中间主应力效应研究作出重要贡献的是日本东京大学教授茂木清夫[19，20]，他通过十余年大量的实验，证实了效应的存在。米切列斯(Michelis)则认为效应是岩石类材料的基本性•质[21，22]。张金铸、林天健和许东俊、耿乃光的实验表明不仅存在效应，而且效应还存在区间性[18，23]，即当中间主应力的数值从接近于最小主应力逐步向最大主应力增加的过程中，材料的强度逐步提高，到一定峰值后，又从峰值逐步减少[23，24]。李小春、许东俊等的实验又再次证实了中间主应力效应及其区间性[24，25]。•可以看到，不同应力角下的岩石强度相差很大，而德鲁克-普拉格准则的理论预见则与应力角无关，即在各种应力角下的子午极限线都相同，这与岩石的多轴特性相差太大。但由于在常规的围压三轴试验中反映不出应力角的差别，这种差别被掩盖了起来。并且由于莫尔-库仑理论的角点奇异性在70，80年代没有得到很好的解决，因此德鲁克-普拉格准则在工程和计算机程序中也被采用。•为了克服德鲁克-普拉格准则的缺陷，对它进行了各种修正。沈珠江院士于1995年对各种破坏准则进行了总结[30]。2.5.2双剪强度理论•莫尔-库仑强度理论虽然与各种经验准则不同，“他的研究工作突破了经验的领域，获得重大的成就[3]”。但是深入观察莫尔-库仑理论的力学模型和它的数学表达式，可以看到它的力学模型中含有，但在数学建模中却丢掉了。它实际上只考虑了一个剪应力及其面上的正应力，也可以称之为单剪强度理论。经验公式虽然可以与某些实验结果相符合，但是缺少理论基础。因此，必须探索合理的力学模型和正确的数学建模。1985年俞茂宏在《中国科学》发表的双剪强度理论及其推广的论文[31，32]，推导出一个十分简单的双剪强度理论为,)32(21tF1312,)(21321tF1312。力比岩石抗压、抗拉强度应—最小主应力；岩石锁受最大、中间、—、、tc321•可以看到莫尔强度理论与双剪强度理论两者都是线性方程，便于工程应用。二者的发展则从1900~1985年，经历了85a。强度理论极限面上限之所以长期没有被发现，其难点在于它是由二个数学方程所共同界定，而此前的所有强度理论和破坏准则都是一个方程，在概念上和数学建模方法上都需要有一个新的突破。而双剪强度理论在从力学模型到数学建模，既考虑了模型中所有应力分量的不同作用，又要尽量减少数学表达式中材料参数的数量，采用了二个方程和一个附加条件的分区方法，它得出的结果刚好就是最大范围的极限面。2.6统一强度理论•单剪强度理论和双剪强度理论是外凸强度理论客观存在的二个边界的发现和理论说明。它们之间的一大片空白区域则被1991年提出的统一强度理论的一系列极限面所覆盖如图2所示[36，37]。它的数学表达式为1312,)(1321tbbF,)(11321tbbF1312•统一强度理论是根据多滑移单元体力学模型，并考虑作用于单元体上的所有应力及它们对材料破坏的不同贡献，同时采用两区间的数学建模方法推导得出[36]。它仍然具有十分简单的数学形式，但已具有十分丰富的内涵，是一种与以往各种单一强度理论或破坏准则完全不同的系列强度理论。•现有的单剪理论(b=0)、双剪理论(b=1)和介于两者之间的各种破坏准则都是统一理论的特例或线性逼近。此外，统一理论还可以产生出在单剪理论之内(b0，非凸)，双剪理论之外(b1，非凸)以及介于单剪理论和双剪理论之间(0b1，外凸)的一系列新的准则，可以与各种具有不同中间主应力效应的材料相匹配。更符合岩土类材料的特性[39]。•岩石强度理论是研究一种最基本的性质，即岩石强度随应力状态改变而变化的规律。它把岩石作为一个受不同应力作用的单元体来进行研究，是一种基础性的。当扩展到岩体结构工程和地壳或缩小到岩石细观结构力学和矿物晶体研究时，都会碰到一系列新的问题。目前在岩石细观结构力学分析中所用的破坏准则大多采用莫尔-库仑的单剪理论。如采用统一强度理论可能会得到更多的结果。不同层次的岩石强度理论研究或许是21世纪岩石强度理论研究的特点。•由于统一强度理论的独特优点，它也在其他一些领域得到推广[40~43]和应用[44~48]。在新世纪中，它可能得到更广泛的应用。•对20世纪100年的岩石强度理论发展进行了小结，其中包括单剪理论(莫尔-库仑，1900)、双剪理论(俞茂宏，1985)、统一理论(俞茂宏，1991)和各种形式的经验准则。100年来，它们的进展是缓慢的。100年来岩石强度理论的发展也给人们很多启示。•(1)1900年提出的莫尔-库仑强度理论是单剪强度理论，它是各种可能外凸强度理论的下限。•(2)1985年提出的双剪强度理论是各种可能的外凸强度理论的上限。•(3)各种经验准则的π平面极限线均介于单剪和双剪理论之间，它们和单剪、双剪理论都是只适用于某一类材料的单一准则。•(4)1991年提出的统一强度理论是一种系列强度理论。各种单一准则都是它的特例或线性逼近，它还可以产生一系列新的准则。统一强度理论建立起各种单一准则相互之间的定量关系。它的丰富内涵尚未被充分研究。•(5)双剪强度理论和统一强度理论的工程应用可以较莫尔-库仑单剪强度理论更好地发挥材料的强度潜力，取得显著的经济效益。•(6)100年来，对莫尔-库仑单剪理论的研究和应用已发表了成千上万篇论文。对双剪理论和统一强度理论的研究和应用，在岩石力学中，已进行了一些真三轴试验，并在黄河拉西瓦水电站的洞室围岩稳定性研究和三峡船闸高边坡稳定性分析研究中开始得到应用，但与单剪理论研究相比，还只是一个开始。•(7)非凸强度理论是首次出现的一种准则，它的性状尚未被研究。•[9]TimoshentoSP.HistoryofStrengthofMaterials[M].NewYork:McGraw-Hill,1953•[10]VonKarmanT.Festigkeitsversucheunterallseitigem[J].Z.VereinsDeutscherIngenieure,1911,55:1749~1757•[11]BokerR.DieMechanikderBleibendenFormanderunginKristallinischAufgebautenKorpern[J].Forschungsarbeiten,Berlin,1915,175:1~51•[12]AndreevG.BrittleFailureofRockMaterials:TestResultsandConstitutiveModels[M].Rotterdam:A.A.Balkema,1995•[13]PaulB.ModificationoftheCoulomb-Mohrtheoryoffracture[J].J.Appl.Mech.,1961,28:259~268•[14]SheoryeyPR.EmpiricalRockFailureCriteria[M].Rotterdam:A.A.Balkema,1997•[15]李贺,尹光志,许江等.岩石断裂力学[M].重庆:重庆大学出版社,1988•[16]HarknessRM.Anessayon‘Mohr-Coulomb’[A].In:ParryRHGed.Stress-StrainofSoil[C].Oxford:Foulis&Co.,1972,212~219•[17]高廷法,陶振宇.岩石强度准则的真三轴压力试验与分析[J].岩土工程学报,1993,15(4):26~32•[18]张金铸,林天健.三轴试验中岩石的应力状态和破坏性质[J].力学学报,1979,(2):99~105•[19]MogiK.Effectofintermediateprincipalstressonrockfailure[J].J.GeophysRes.,1967,72:5117~5131•[20]MogiK.Failureandflowofrocksunderhightriaxialcompression[J].J.GeophysRes.,1971,76:1255~1269•[21]MichelisP.Polyaxialyieldingofgranularrock[J].J.Engng.Mech.ASCE,1985,111(8):1049~1066•[22]MichelisP.Truetriaxialcyclicbehaviorofconcreteandrockincompression[J].Int.J.Plasticity,1987,3:249~270•[23]许东俊,耿乃光.岩石强度随中间主应力的变化规律[J].固体力学学报,1985,6(1):72~80•[24]李小春,许东俊.双剪强度理论的实验验证——拉西瓦花岗岩强度特性真三轴试验研究[R].中国科学院武汉岩土力学研究所,1990•[25]李小春,许东俊,刘世煌等.真三轴应力状态下拉西瓦花岗岩的强度、变形及破裂特性试验研究[A].见:中国岩石力学与工程学会编.中国岩石力学与工程学会第三次大会论文集[C].北京:中国科学技术出版社,1994,153~159•[26]ZienkiewiczOC,PandeGN.Someusefulformsofisotropicyieldsurfacesforsoilandrockmechanics[A].In:GudehusGed.FiniteElementsinGeomechanics[C].London:JohnWiley&SonsLtd,1977,179~190•[27]ChenWF,BaladiGY.SoilPlasticity:TheoryandImplementation[M].Amsterdam:ElsevierSciencePub.,1985•[28]葛修润.有限单元法及其