混凝土结构设计原理(沈蒲生)4-第四章：受弯构件正截面承载力

混凝土结构设计原理(FundamentalsforDesignofConcreteStructures)湖南大学土木工程学院混凝土结构设计原理湖南大学混凝土结构设计原理.第四章第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力湖南大学混凝土结构设计原理.第四章一.概述（一）受弯构件的类型如梁和板。截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用的截面形式如下：湖南大学混凝土结构设计原理.第四章1．建筑工程湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2．桥涵工程湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（二）受弯构件的主要破坏形态本章讨论正截面承载力计算、斜截面承载力计算将在下章介绍.湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（三）配筋率对正截面破坏形式的影响0sAbh式中——截面有效面积；as——从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。0bh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：湖南大学混凝土结构设计原理.第四章1.少筋：三种破坏形态：min一裂即断脆性，无预兆，应避免。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2.适筋：maxmin3.超筋：受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压脆；有预兆。max受压混凝土突然压脆，受拉钢筋不屈服；脆性、无预兆、应避免湖南大学混凝土结构设计原理.第四章(四）适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段•阶段Ia——抗裂计算依据；•阶段II——变形、裂缝宽度计算依据；•阶段IIIa——承载力计算依据。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章二.建筑工程受弯构件中正截面承载力计算（一）基本假设1.截面应变保持平面；2.不考虑混凝土抵抗拉力；3.混凝土的应力—应变具有以下关系：0[1(1)]ncccf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章图中:50,0.0020.5(50)100.002cukf,12(50)60cuknf(2)n5,0.0033(50)100.0033cucukf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4.钢筋的应力、应变满足以下关系：sssyEfsssyEf,max0.01s湖南大学混凝土结构设计原理.第四章(二)单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在受拉区配有受力钢筋。1.计算简图湖南大学混凝土结构设计原理.第四章≦C50C55C60C65C70C75C801.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.770.760.750.7411湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2.基本计算公式0X1cysfbxfA0sM10()2cxMfbxh或0cM0()2ysxMfAh（1）（2a）（2b）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3.基本公式适用条件（1）为了防止少筋，要求：minsAbh式中——最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取0.2%和中的较大值。min45/(%)tyff（3）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）为了防止超筋，要求：（4）式中——相对受压区高度，——相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。bb湖南大学混凝土结构设计原理.第四章①有明显屈服点钢筋配筋时10100bbcubcuyxxhh∴11bycusfE（5）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.614用HRB335钢筋时——=0.550用HRB400或RRB400钢筋时——=0.518bbb50C②无明显屈服点钢筋配筋时：0.0020.002ysysfE10100bbcuscusxxhh10.0021bycuscufE∴湖南大学混凝土结构设计原理.第四章讨论：（1）与对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式(1)有：bmax10,maxcbysfbhfA∴,max101max00scbcbyyAfbhfbhfbhf(7)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）与对应的截面最大的抵抗弯矩系数当达界限破坏时，由式(2a)有:bsb0max100()2bcbhMfbhh210(10.5)bbcfbh(10.5)sbbb∴(8)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章、、对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者一：bmaxsbbmaxsb或或（9）（10）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4．计算表格的制作及使用式（2a）可写成：010100()()22cchxMfbxhfbhh210[(10.5)]cfbh21scfbh（11）式中——截面抵抗弯矩系数，s(10.5)s（12）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章同样，式（2b）可以写成：000()(10.5)2ysysxxMfAhfAhh0yssfAh（13）式中——内力臂系数，s10.5s（14）由式（12）得：112s（15）以式（15）代入式（14）得：1122ss（16）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章由式（15）和（16）可见，和都与有关。可事先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格:ss210scMfbh10csyfAbhf210scMfbh0sysMAfh或计算框图如下：112s湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（三）双筋矩形截面正截面承载力1．适用情况●结构构件承受应变作用时；●弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；●受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2．计算公式及使用条件0X1''ysyscfAfAfbx(17)0M010''(')()2ysscxMfAhafbxh(18)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章公式（17）和（18）的适用条件minsAbhb2sxa(19)(20)(21)当时，可近似的取计算。2sxa2sxa湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3．计算公式的应用（1）截面的选择①已知,求。两个方程,三个未知数，需补充条件。令：（22）cyyssbhMfff、、、、、、a、assAA、ssAAx、、0bxh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章则由式（18）和（17）可得：100()2()csysxMfbxhAfha10000(0.5)()cbbysMfbhhhfha2100()sbcysMfbhfha（23）10yscbsyfAfbhAf（24）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章②已知求。由式（18）可得：cyyssMbhfffs、、、、、、a、a、AsA02001()2ysscMfAhaxhhfb以式（25）代入式（17）可得：（25）1yscsyfAfbxAf（26）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）截面校核已知：，求:步骤：①由式（17）求；cyyssMbhfffss、、、、、、、、A、A?uMMx1ysyscfAfAxfb(27)②由式（18）求：uM(28)010()()2uysscxMfAhafbxh③验算：?uMM湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（四）T形截面正截面承载力1．概述将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章翼缘的计算宽度：考虑情况T形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度考虑按梁（肋）净跨考虑---按翼缘高度考虑当------当当0lnS0/0.1fhh00.1/0.05fhh0/0.05fhh01/3lnbS12fbh12fbh01/3l01/6l/2nbS12fbh6fbhb5fbh5fbhfh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2．两类T形截面及其判别方法第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在腹板内湖南大学混凝土结构设计原理.第四章当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：1yscfffAfbh10(0.5)cfffMfbhhh(29)(30)同时，当满足:1yscfffAfbh10(0.5)cfffMfbhhh(31)(32)或时为第一类T形截面；否则为第二类截面。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3．第一类T形截面承载力计算按的单筋矩形截面计算。fbh0X1cfysfbxfA0M10()2cfxMfbxh（33）（34）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件：0bxhminsAbh（35）（36）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4．第二类T形截面承载力0X0M11()cffcysfbbhfbxfA10()()2fcffhMfbbhh10()2cxfbxh（37）（38）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件：0bxhminsAbh（39）（40）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（五）深受弯构件正截面承载力1．定义浅梁：0/5lh短梁：深梁：0/2(2.5)~5lh0/2.5lh0/2lh（简支梁）（连续梁）深受弯构件：0/5lh式中——梁计算跨长，可取和中的较小值。0lcl1.15nl湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2．承载力计算公式ySMfAZ（41）式中——内力臂，；——系数，；——截面受压区高度，当，取；——截面有效区高度，。当时，跨中截面取，支座截面取当，按受拉区纵向钢筋截面形心至受拉边缘的实际距离取用。Z0(0.5)dZhxd00.800.04/dlhx00.2xh00.2xh0h0shha0/2.0lh0.1sah0.2sah0/2.0lhsa湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（六）构造要求1．板（1）最小厚度；（2）受力钢筋常用直径：6、8、10mm;根数：根；当时，;当时，。（3）分布筋：，面积受力筋面积。2150hmm@200150hmm3根/m3根/m10%湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2．梁（1）截面尺寸：；悬臂梁11/~816hl1/6hl/2~4hb120,150,180,200,220,250,300,350,400,b250,300,350,400,500,600,700,h直径：一般——保护层厚度——钢筋直径10mmCd2125ddmm湖南大学混凝土结构设计原理.第四章三.公路桥涵工程受弯构件正截承载力（一）基本假定截面变形后仍保持平面。不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值。受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度设计值，受压钢筋应力取其强度设计值。cdfsdfsdf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章cdsdsfbxfA00()2dcdxMfbxh（二）单筋矩形截面承载力(42)(43)0X0M湖南大学混凝土结构设计原理.第四章式中——桥梁结构的重要性系数；特大桥、重要大桥大桥、中桥、重要小桥小桥、涵洞——弯矩组合设计值；——混凝土轴心抗压强度设计值，见附表10-2；——钢筋抗拉强度设计值，见附表10-6；001.101.000.9dMcdfsdf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件：(1)(44)minsAbh式中——最小配筋率，；。min0.15%38/(%)tdsdff(2)(45)0bxh当混凝土强度等级时：R235钢筋HRB335钢筋HRB400、KL400钢筋50C0.62b