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mmmaKK清华大学本科生考试试题专用纸考试课程振动理论基础（航天航空学院A卷）2008年5月10日（一）（20分）一质量为的机器，安装在质量为的柜内，柜子的重心在两个刚度均为Ｋ的柔性腿的中间，如图所示。如机器受到一简谐力矩2m1m0sinMtω的作用。试问：（1）欲使柜子不产生摆动，Ｋ应为多少？（2）欲使柜子不产生垂直振动，机器应安装在什么位置？（二）（40分）图示光滑平面上的弹簧质量系统。1．计算各阶固有频率和主振型，并画振型图。2．在边上的两个质量块上作用有初始载荷F0，当t＝0时突然将载荷撤去，计算振动系统的响应。mm2mkk0F0F（三）（20分）一等直杆左端固定，右端附一重量为m的重物并和一弹簧相连，如图所示。已知杆长为，单位长度的密度为lρ，杆的横截面积为A，弹簧的刚度为k，杆的弹性模量为E。求：（1）系统的纵向振动频率方程。（2）由主振型正交性的物理意义写出主振型正交性的表达式（不必推导）。lρAEmkux（四）（20）判断填充题1.在基础简谐激励作用下的有阻尼质量弹簧系统，其稳态响应的频率和基础简谐激励的频率相等。（）2.振动系统自由振动响应的相位角只和初始速度有关。（）3.对于相同的圆截面梁，其一端固定的基频要高于两端自由情况下的基频。（）4.如图所示系统的固有频率（梁或杆的密度均为零）分别为a___,b_____,c____.0sinFtωmk(b)EI,l5.三个单摆用两个刚度为K的弹簧连接构成三自由度振动系统，弹簧距支点距离为a。集中质量都是m，摆的质量不计，长度均为L。假设系统仅可在图示平面内做微小摆动，则系统的摆动的动力学方程为：________________________。1m2m0sinMωKKalt