高二下学期数学期中试卷及答案

数学（理科）试卷第1页齐市一中2013级高二学年下学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数iiz212的虚部为（）A．iB．iC．1D．12．设随机变量服从正态分布),1(2N,若8.0)2(P,则)10(P的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.63．如图是函数)(xfy的导函数)('xf的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间)1,2(上)(xf是增函数B．在)3,1(上)(xf是减函数C．在)5,4(上)(xf是增函数D．当4x时，)(xf取极大值4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对BA,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现两变量BA,有较强的线性相关性的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则)1(P等于（）A．51B．52C．53D．546．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.457．已知曲线xxyln的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．2B．eC．e1D．18．已知2x函数23)(3axxxf的极小值点，那么函数)(xf的极大值为（）A．15B．16C．17D．189．由曲线32,xyxy围成的封闭图形的面积为（）数学（理科）试卷第2页A．121B．41C．31D．12710．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个)4,3,2,1(n．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，若2a，1)(E,则a的值为（）A．2B．2C．5.1D．311．设函数)(xf在R上可导，其导函数为)('xf，且函数)(xf在2x处取得极小值，则函数)('xxfy的图象可能是（）ABCD12．若函数1ln21)(2xxxf在其定义域的一个子区间)1,1(kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．,1B．23,1C．2,1D．2,23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．13．定积分dxx211．14．已知函数xxexf21)(，则)1('f．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为axy4ˆ,若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．16．已知)(),(xgxf都是定义在R上的函数，)()()()(,0)(''xgxfxgxfxg，且)1,0)(()(aaxgaxfx，25)1()1()1()1(gfgf，则实数a的值为．数学（理科）试卷第3页三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分8分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd)(2kKP0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本小题满分10分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)顾客人数m2030n10统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．(注：视频率为概率)（1）试确定nm,的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望．19．（本小题满分10分）已知函数Rxaaxxaxxf,2131)(23，其中0a．（1）当2a时，求曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；（2）若函数)(xf在区间)0,2(内恰有两个零点，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(3ln)(aaxxaxf．（1）讨论)(xf的单调性；（2）若140fxaxe对任意2,xee恒成立，求实数a的取值范围．（e为无理数，2.718e）数学（理科）试卷第4页齐市一中2013级高二学年下学期期中考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CBCDDABDAACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．2ln14．e115．3116．2三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分8分）（1）看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120--------------4分（2）024.5429.360605070)20303040(12022K所以在犯错误的概率不超过025.0的前提下没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”。-----------------------8分18．（本小题满分10分）（1）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有%6010040n，20n；20)10203020(100m。该商场每日应准备纪念品的数量大约为：3000%605000件。----2分（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率5310060P，故4人购物获得纪念品的人数可能取值为0,1,2,3,4所以62516)52()53()0(4004CP，62596)52()53()1(3114CP625216)52()53()2(2224CP，625216)52()53()3(1334CP62581)52()53()4(0444CP，所以的分布列为：01234P625166259662521662521662581数学（理科）试卷第5页因为)53,4(~B，所以512534)(E。--------------10分19．（本小题满分10分）（1）当2a时，222131)(23xxxxf，则2)(2xxxf‘所以625)1(,2)1('ff，曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程为：)1(2625xy，即013612yx------------4分（2）)0)()(1()1()(2'aaxxaxaxxf令0)('xf，则axx21,1（舍），当)1,2(x时，0)('xf，当)0,1(x时，0)('xf，从而)(xf在)1,2(单调递增，)(xf在)0,1(单调递减，所以函数)(xf在)0,2(内恰有两个零点当且仅当0)0(0)1(0)2(fff即0031032aaa解得310a，所以a的取值范围)31,0(．---------10分20．（本小题满分12分）（1）)0()1()('xxxaxf，当0a时，)(xf的单调增区间为)1,0(，单调减区间为),1(；当0a时，)(xf的单调增区间为),1(，单调减区间为)1,0(。-------4分（2）令exxaexaxaxxaxF1ln43ln)(，则xaxxF)('，令0)('xF，得ax-------------5分①若ea，即ea，)(xF在2,ee是增函数,,012)()(22maxeeaeFxF得212eea所以无解--------7分②若2eae,即eae2，)(xF在ae,是减函数,在2,ea是增函数,数学（理科）试卷第6页1,01)(aaeF.012)(22eeaeF，得212eea2122eeae---------------------------9分③若2ea，,即2ea，)(xF在2,ee是减函数,,01)()(maxaeFxF得1a2ea--------11分综上实数a的取值范围为：212eea-----12分