二项分布高考试题.

二项分布练习题目：1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。（Ⅰ）解：9877109810P；（Ⅱ）解法一：该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C，至少取到一件合格品的概率为.973.0)103(13解法二：恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C，至少取到一件合格品的概率为12223333373737()()()0.973.1010101010CCC3.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3，所以甲坑不需要补种的概率为.875.087811（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为.041.0)81(87213C（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(，所以有坑需要补种的概率为.330.0)87(13解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333C4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x的分布列.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），∴441220,1,2,3,433kkkPkCk，∴即的分布列是02468P168132818278811815.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列及期望值。解：设kA表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2lB表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2则kA，lB独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有2221()()()33kkkkPAC,2211()()()22llllPBC.据此算得01()9PA,14()9PA,24()9PA.01()4PB,11()2PB,21()4PB.(Ⅰ)所求概率为2111412()()()929PABPAPB.(Ⅱ)解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且0000111(0)()()()9436PPABPAPB,011011411(1)()()92946PPABPAB,021120114141(2)()()()949294PPABPABPAB=1336,122141411(3)()()94923PPABPAB.22411(4)()949PPAB.综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为111311012343663639E73（株）解法二：分布列的求法同上令12，分别表示甲乙两种树成活的株数，则12::21B(2,)，B(2,)32故有121EE241=2=，2332从而知1273EEE