三角函数-定义练习题

试卷第1页，总2页三角函数的定义练习题一、选择题1．已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．-12132．已知角的终边上一点（），且，则的值是()A.B.C.D.3．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为()A.B.C.D.4．把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A.B.C.D.5．若α是第四象限角，则π－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6．cos（）－sin()的值是()．A.B．－C．0D.7．4tan3cos2sin的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在8．已知3，则角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设角的终边经过点(3,4)P，那么sin2cos（）A．15B．15C．25D．2510．若0sin，且0tan，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．若cosα=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()(A)2(B)±2(C)-2(D)-212．若是第四象限角，5tan12，则sin(A)15.(B)15.(C)513.(D)513.试卷第2页，总2页二、填空题13．若点,27a在函数3xy的图象上，则tana的值为.14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P22sin,cos33，则α＝__________．15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P（x，y），其初始位置为P0（1，3），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．16．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题17．已知任意角的终边经过点(3,)Pm,且,53cos(1)求m的值．(2)求sin与tan的值．18．如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；19．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cosα＝3x，求sinα和tanα.20．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝24y，求cosα和tanα的值．第13题图答案第1页，总4页参考答案1．D试题分析：∵a是第二象限角，∴2cos1sinaa1213，故选D．考点：同角三角函数基本关系．2．B【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B3．C【解析】由sin0,cos＜0知角θ在第四象限，∵，选C.4．A【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.5．C【解析】∵α是第四象限角．∴2kπ－α2kπ(k∈Z)，∴－2kπ－α－2kπ＋.∴－2kπ＋ππ－α－2kπ＋.∴π－α是第三象限角，选C.6．Acos()＝cos＝cos()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin()＝－sin＝－.∴cos（）－sin()＝＋＝.7．A试题分析：因为32,3,4222，所以sin20,cos30,tan40，从而sin2cos3tan40，选A.考点：任意角的三角函数.8．C试题分析：因为1≈57.3°，故3≈-171.9°，所以在第三象限.考点：象限角、轴线角．9．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页试题分析：根据三角函数的定义：sin,cosyxrr（其中22rxy），由角的终边经过点(3,4)P，可得22(3)45r，43sin,cos55，所以432sin2cos2555，选C.考点：任意角的三角函数.10．C试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知是第三象限角.考点：三角函数符号的判定.11．D【解析】由cosα=-0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x0.∴r=,∴=-,∴4x2=3x2+12,∴x2=12,∴x=-2或x=2(舍).12．选D【解析】根据22sin5tan,sincos1cos12,5sin13.13．3.试题分析：由题意知327a，解得3a，所以tantan33a.考点：1.幂函数；2.三角函数求值14．116【解析】将点P的坐标化简得31,22，它是第四象限的点，r＝|OP|＝1，cosα＝xr＝32.又0≤α≤2π，所以α＝116.15．2sin303yt（本题答案不唯一）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。分析：求出转速ω的值，再求出经过时间t，秒针与x正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P的纵坐标y与时间t的函数关系。解答：由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-2π/60=-π/30，由于初始位置为P0（1，），故经过时间t，秒针与x正半轴的夹角为-πt/30+π/3，再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=2sin（-πt/30+π/3）。故答案为y=2sin（-πt/30+π/3）。答案第3页，总4页点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题。16．四【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．17．(1)4m;(2)4sin5,4tan3.【解析】试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号.试题解析：解：（1）∵角的终边经过点(3,)Pm,∴222||(3)9OPmm,2分又∵,53cos∴233cos||59xOPm,4分得216m，6分∴4m.7分（2）解法一：已知(,)2，且3cos5,由22sincos1,8分得2234sin1cos1()55,11分(公式、符号、计算各1分)∴454tan()cos533shi．14分(公式、符号、计算各1分)（2）解法二：若(,)2，则4m，得P(-3,4)，||OP59分∴4sin||5yOP,11分44tan33yx．14分(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式.18．第二象限角【解析】因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ0，2cosθ0，即00sincos，，所以θ为第二象限角．19．255【解析】因为r＝|OP|＝22(2)x，所以由cosα＝3x，得22(2)xx＝3x，解得x＝0或x＝±5.当x＝0时，sinα＝－1，tanα不存在；当x＝5时，sinα＝－23，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页tanα＝－255；当x＝－5时，sinα＝－23，tanα＝255.20．cosα＝－1，tanα＝0.【解析】r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝yr＝23yy＋＝24y，∴y＝±5或y＝0.当y＝5即α是第二象限角时，cosα＝xr＝－64，tanα＝－153；当y＝－5即α是第三象限角时，cosα＝xr＝－64，tanα＝153；当y＝0时，P(－3，0)，cosα＝－1，tanα＝0.