精选新版2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题考核题完整版(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．曲线y=sinx1M(,0)sinxcosx24在点处的切线的斜率为()（A）．21（B）．21（C）．22（D）．22（2011湖南文7）二、填空题2．已知可导函数)(xf的导函数为)(xf，且满足)2(23)(2fxxxf，则)5(f.3．（文）已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.4．已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．（4分）5．定义在R上的函数()fx，其导函数'fx满足'1fx，且23f，则关于x的不等式1fxx的解集为▲．6．函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为__▲_____.7．函数2()ln1fxaxx在[,)e上是减函数，则实数a的取值范围是．8．已知函数0cossinfxfxx，则函数f(x)在x0＝2处的切线方程是9．已知函数322fxxaxbxa在1x处有极值10，则ab．10．已知211d4kxx2≤≤，则实数k的取值范围为．11．曲线sinxyx在点(,0)M处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．12．若直线2kxy与曲线3yxmxn相切于点)4,1(，则n▲．13．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____14．已知过点)3,9(P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为。15．函数+2sin[,]22yxx在区间上的最大值为三、解答题16．设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若1()3f=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，|()fx|≤max{(0),(1)}ff．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)17．已知函数()lnfxxx，()lnagxxx，（0a）．（1）求函数()gx的极值；（2）已知10x，函数11()()()fxfxhxxx，1(,)xx，判断并证明()hx的单调性；（3）设120xx，试比较12()2xxf与121[()()]2fxfx，并加以证明．18．若函数()fx在0xx处的导数为0，则称点00(,())xfx为函数()fx的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=2lnxxax，其中0a.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠1，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范围.19．张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx2000．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元（以下称s为赔付价格）．（1）将工厂的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额2002.0ty（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？20．已知函数()lnfxx，21()2gxaxbx，记)()()(xgxfxh.（1）若0a，且()0hx在0,上恒成立，求实数b的取值范围；（2）若2b，且()()()hxfxgx存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）若0a，设函数()fx的图象1C与函数()gx图象2C交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C，2C于点M、N，请判断1C在点M处的切线与2C在点N处的切线能否平行，并说明你的理由.（14分）21．设函数3292fxxxpxq在2x处取得极值．在⑵求函数)(xf的单调区间；⑵若方程()0fx有且仅有三个实根，求实数q的取值范围.（本小题满分14分）22．某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R(米)的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA，EB，EC，ED所在圆的圆心都是O、半径都是R(米)、圆弧的圆心角都是(弧度)；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h(米)，且hR；灯脚1FA，1FB，1FC，1FD是正四棱锥1111FABCD的四条侧棱，正方形1111ABCD的外接圆半径为R(米)，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为(弧度)．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a(元)，灯托造价是每米3a(元)，其中R，h，a都为常数．设该灯架的总造价为y(元)．(1)求y关于的函数关系式；(2)当取何值时，y取得最小值？(本小题满分16分)23．已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．（I）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（II）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围。（2010永嘉一中模拟）关键字：已知极值点；求参数的值；要检验；两函数；恒成立问题；求最值EF1A1B1C1DBCDAO24．已知函数aaxxxxfln)1(21)(2．（I）若23a，求函数)(xf的极值；（II）若对任意的)3,1(x，都有0)(xf成立，求a的取值范围．（2010辽宁丹东一模）关键字：求函数的极值；恒成立问题；求参数的取值范围；不能参变分离25．若函数()fx在(0,)上恒有,()()xfxfx成立（其中,()fx为()fx的导函数），则称这类函数为A类函数．（１）若函数2()1gxx，试判断()gx是否为A类函数;（２）若函数1()3lnahxaxxx是A类函数，求函数()hx的单调区间;（３）若函数()fx是A类函数，当120,0xx时，证明1212()()()()fxfxfxfx.（本小题满分1６分）26．已知函数()sinfxxx．（1）设P，Q是函数()fx图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式()cosfxaxx≥在π02，上恒成立．(本小题满分16分)关键字；恒成立问题；不能参变分离；求导；分类讨论27．某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为m2，通过金属杆321,,,CACACABC支撑在地面B处（BC垂直于水平面），321,,AAA是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面m10，设金属杆321,,CACACA所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆321,,,CACACABC的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置4,,,21nAAAn个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆nCACACABC,,,,21的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。28．已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.解（1）f’(x)=12x,g’(x)=ax(x0),由已知得x=alnx，12x=ax，解德a=2e,x=e2,2ABC3A1A两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=12e,切线的方程为y-e=12e(x-e2).（2）由条件知Ⅰ当a.0时，令h'(x)=0,解得x=24a,所以当0x24a时h'(x)0，h(x)在（0，24a）上递减；当x24a时，h'(x)0，h(x)在（0，24a）上递增。所以x24a是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ（a）=h(24a)=2a-aln24a=2Ⅱ当a≤0时，h(x)=(1/2-2a)/2x0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式为2a(1-ln2a)(ao)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-ln2a)则Φ1（a）=-2ln2a，令Φ1（a）=0解得a=1/2当0a1/2时，Φ1（a）0，所以Φ（a）在(0,1/2)上递增当a1/2时，Φ1（a）0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）≤129．（Ⅰ）已知函数3(x)=x-xf，其图象记为曲线C。（i）求函数(x)f的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数1x，曲线C与其在点111P(x,f(x))处的切线交于另一点222P(x,f(x))，曲线C与其在点222P(x,f(x))处的切线交于另一点333P(x,f(x))，线段11223122PP,PP,S,SCS与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S则为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数32g(x)=ax+bx+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。30．要设计一容积为V的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？