高三数学

第1页共8页◎第2页共8页2016-2017学年度???学校4月月考卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若集合，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知0.430.43,0.4,log3abc，则（）A.bacB.cabC.acbD.cba4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果0'0fx，那么0xx是函数fx的极值点．因为函数3fxx在0x处的导数值'00f，所以0x是函数3fxx的极值点．以上推理中（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6．已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）A.B.31C.D.77．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A.3B.4C.5D.68．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的第3页共8页◎第4页共8页海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A.B.C.D.9．已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A.B.C.1D.10．已知，则使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A.5B.6C.7D.812．已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤第5页共8页◎第6页共8页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．等差数列的前项和为，若，则__________．14．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．15．已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．评卷人得分三、解答题17．在中，角对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．19．响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20．已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积．第7页共8页◎第8页共8页21．设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．22．在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．23．已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.2．B【解析】∵∴∴，故对应的点在第二象限.故选B.3．D【解析】3xy是定义域上的增函数，0.403310.4xy是定义域上的减函数，3000.40.410.4logyx是定义域上的减函数，0.40.4log3log10cba故选D4．B【解析】试题分析：因导函数的零点不一定都是函数的极值点,故其大前提是错误的，所以应选B．考点：推理的形式及三段论．5．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱台如图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页其中，，平面，，、分别为、的中点，则为的中点，.∴该几何体的体积为故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式；(3)由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6．A【解析】由题意，设等比数列的公比为，由，可得，解得，所以，所以，所以，故选A．7．C【解析】依据流程图考查成语的运行过程如下：初始：第一次循环：成立，，；第二次循环：成立，，；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页第三次循环：成立，，；第四次循环：成立，，；第五次循环：成立，，.此时不满足条件，退出循环，据此可知：.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8．A【解析】∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.9．B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知最小值为点到直线的距离，为.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.10．D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.11．C【解析】∵直线可化为∴联立，解得点∵线段是圆：的直径∴故选C.12．B【解析】∵函数∴令，则∴在上为增函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页∵，∴在上存在零点，且∴当时，，则在上为增函数；当时，，则在为减函数∴在处取得最大值∵函数在处取得最大值∴∴∴②④正确故选B.13．5【解析】由等差数的前项和公式，可得，即，又由，即．14．17【解析】由题意得，号码的间隔为，则第一组随机抽取的号码为，则抽取的号码，构成一个等差数列，则通项公式为，由，即，即，共有人．15．【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页其中，在正四棱锥中，底边长为，侧棱长为，则高为，为该四棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，则.在中，，则.∴∴外接球的表面积是故答案为.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16．【解析】由双曲线的渐近线关于轴对称，抛物线关于轴对称，则关于轴对称，且轴.设，，则，∴∵双曲线的离心率为2∴，则，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页同理可得，∵的面积为∴∴故答案为.点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出，两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．17．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意，得，再由余弦定理，得，即可求解角；（2）由（1）知和正弦定理，得，所以，进而得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．试题解析：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总14页由正弦定理，得，所以或（舍去）从而，所以的面积为．18．(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接，得到是正三角形，得到，进而得到，再利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到平面平面；（2）先证得平面，得到几何体的高，即可利用椎体的体积公式，求得四棱锥的体积．试题解析：（1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因为为的中点，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总14页因为，所以四棱锥的体积为．19．(1)1.65小时；(2).【解析】试题分析：（1）根据阅读用时频数分布列表，利用平均数的计算公式，即可得到该市市民每天阅读用时的平均值；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，列举出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．试题解析：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．20．(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）设所在直线为，联立方程组，得到，进而得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总14页到所在直线方程，再联立方程组，即可得到顶点的坐标．（2）由（1）得点的坐标为，求得向量则，利用向量的夹角公式，求解的最小值，得到此时，求得，即可求得三角形的面积．试题解析：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得，故点在定直线上；（2）由（1）得：由得点的坐标为，且，则，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总14页，（当且仅当不等式取等号），若取得最小值时，最大，此时；；；．点睛：本题主要考查直线过定点问题、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的