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利用IDFT/DFT实现OFDM调制解调原理分析于爽电子系MG11230682012-09-22摘要正交频分复用（OFDM）是多载波调制（MCM）技术的一种，其基本思想是在频域内将信道分成若干正交子信道，每个子信道使用并行传输的子载波进行调制。要实现OFDM传输系统，一般需要振荡源和相应的带通滤波器组，系统结构复杂，体现不出多载波传输的优势。但是经过理论分析，多载波传输系统的调制与解调都可以用离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）实现，而又由于DFT有著名的快速算法FFT（FastFourierTransform,FFT），使得多载波传输系统实现起来大为简化。本文通过分析OFDM调制解调基本原理，简要阐述了为何可以用IDFT/DFT来实现OFDM调制与解调。1.1OFDM调制基本原理从时域上看，OFDM是将一路高速数据流经过串/并转换变为N路速率较低的子数据流，用它们分别去调制N路子载波后再进行并行传输，每个子载波数据流的速率是原高速数据流的1/N，即符号周期扩大为原来的N倍，这样，就把一个宽带频率选择性信道划分成了N个窄带平坦衰落信道，有效的对抗了多径时延扩展，特别适合于高速无线数据传输。OFDM选择时域相互正交的子载波，它们虽然在频域相互混叠，却仍能在接收端被分离出来。OFDM系统调制基本原理框图如图1.1.1所示。图1.1.1OFDM调制基本原理上图中，是数字调制中映射后得到的IQ数据的复数表示。当子载波采用普通的MPSK/MQAM调制时，IQ数据在一个OFDM符号周期内是不变的，即与时间无关，从而可以将简写成。令,则OFDM基带复信号的表示形式为：∑[]∑为进行数字信号处理，对其进行采样，时间内采样点，采样间隔为⁄。假定起始采样时刻是0时刻，则第n个采样时刻为⁄，代入上式得：∑⁄令：，并将⁄代入上式，得：∑⁄再将此序列的实部与虚部做IQ调制，得到射频信号。1.2利用IDFT实现OFDM根据数字信号处理知识可以知道：离散傅里叶正变换(DFT)和逆变换（IDFT）表示式分别为：∑⁄∑⁄通过对比与两式可以看出，OFDM系统的调制可以由IDFT来完成。用IDFT实现OFDM调制时，只需要把输入的每一路IQ数据看成是IDFT的Ｎ个频域数据，经IDFT计算后，输出Ｎ个时域数据，再乘以N，即为一个OFDM符号的N个时域采样数据。需要注意的是，这N个通过IDFT计算得到的N路数据是并行数据，在进行IQ调制之前，还必须经过并/串转换将其转换成串行数据，才能继续进行下一步的处理。用离散傅里叶逆变换快速算法IFFT代替IDFT，得到OFDM调制的原理框图如图1.2.1所示。图1.2.1利用IFFT实现OFDM系统调制框图1.3举例：利用IDFT实现OFDM调制现在假定有一组待发送序列：00011011，OFDM符号时长为1s,调制方式为QPSK，QPSK映射关系如表1.3.1所示。表1.3.1QPSK映射关系表输入信号S1，S0IQ信号输出信号相位00√，√01√，√11√，√10√，√数据流经串并转换后，根据QPSK映射关系，将要发送的数据映射为：√√，√√，√√，√√，这4个复数分别被调制到、、、4个子载波上，算上0频子载波（），共计5个子载波，根据FFT算法原理，要利用IFFT算法，子载波数目需要是2的整数次幂，因此，需要用8点IFFT来实现，所以IDFT的输入序列为：[,,0,0,0]。经IDFT计算后输出8点时域样值序列，用Matlab仿真如图1.3.2、图1.3.3所示。图1.3.2IFFT输入频域样值序列图1.3.3IFFT输出频域序列样值已知OFDM符号时长为,则OFDM采样基波子载波频率为⁄,因此OFDM基带复信号的表达式为：(√√)(√√)(√√)(√√)，用Matlab绘出3D-OFDM复信号波形及其实部、虚部图形如图1.3.4、图1.3.5所示。图1.3.4OFDM复信号波形图1.3.5OFDM复信号波形在实轴和虚轴上的投影如果把IFFT的输出和OFDM符号波形放在一起比较，很明显，IDFT输出就是对ODFM基带复信号波形的时域采样，如图1.3.6所示。图1.3.6IDFT输出与OFDM符号对比1.4利用FFT实现OFDM解调用FFT实现OFDM解调框图如图1.4.1所示。图1.4.1FFT实现OFDM解调框图到了接收端，IQ解调后得到两路IQ基带信号，分别对其采样，将Q路信号每个采样数据乘以j，分别与对应的I路采样数据相加，就得到N个时域复数样点数据，再经过串/并转换、DFT，得到N个频域数据，即为调制在各子载波上的数据。假定OFDM符号时长为，则基波子载波频率为，采样频率。即：采样频率刚好为基波频率的整数倍，OFDM符号时长也刚好是基波子载波的一个周期，这样，当我们利用DFT来实现OFDM调制解调时，可以做到频谱不泄露，能够无失真的将调制在各个子载波上的数据解调出来。接着上面OFDM调制的的例子，我们通过Matlab仿真来观察一下用DFT实现OFDM解调的输入输出序列。调制后的ODFM基带复信号图1.4.2所示。图1.4.2OFDM基带复信号经IQ解调、采样、相加、再经过串/并转换后，得到FFT的输入序列，如图1.4.3所示。该序列即为OFDM调制框图的IFFT的输出。图1.4.3FFT输入序列经FFT算法计算后，得出FFT输出序列如图1.4.4所示。图1.4.4FFT输出序列1.5结论经过上述分析，我们得到结论：OFDM系统的调制过程可以由IDFT来完成，解调过程可以由DFT来完成。而由数字信号处理的知识可以知道，IDFT和DFT都可以采用高效的FFT算法来实现，大大简化了OFDM系统的复杂度。需要注意的是，在实现调制/解调前后，需要分别做串/并转换和并串转换。另外，对于载波数量较少的OFDM系统来说，可以采用基2IFFT算法，而对于载波数量非常大的情况，可以进一步采用基4IFFT算法，从而降低计算量。