大学物理光学-光的干涉习题

一、选择题1、双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2.5,则屏上原0级明纹处A.仍为明条纹B.变为暗条纹C.非明非暗D.无法确定][B]2、两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两圆柱之间的距离L拉大，则L范围内的干涉条纹A.数目增加，间距不变B.数目增加，间距变小C.数目不变，间距变大D.数目减小，间距变大L[C]3、如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的介质的折射率分别为n1和n3，已知n1n2n3。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是22222212).2).212).2).nenDenCenBenAn1n2n3①②e[B]4、在迈克尔干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是)1(2).).2).2).nDnCnBA[D]5、如图所示。假设两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差=--------。若已知=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=-------。.104;)1(23nmeen答案：AS1S2n6．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹，然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，光程差只剩半波损失引起的/2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。(a)7．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化，干涉条纹将怎样变化？（１）上面的玻璃略向上平移；（２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角；（３）两玻璃之间注入水；（４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。二、计算题例题1如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置。并将一折射率为n，劈尖角为(很小)的透明劈尖b插入光线2中。设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上。问：要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少向上移动多大距离d(只遮住S2)。s1s2sOCb解：s1s2sOCbO点从最明到最暗，则是劈尖向上移产生的附加程差为：d121221nddltgnllnlrad)(4107.1211Δl//nλθnm)nm(1nm910600mm50.Δl例题2折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成—个劈尖(劈尖角很小)．用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小，那么劈尖角应是多少?θλθnλl2sin21解：空气劈尖时，间距nθλθnλl222sin液体劈尖时，间距))/((θ/nλllΔl21121间距缩小：例题3用波长为的平行光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在装置图下方的方框内画出相应干涉条纹。只画暗条纹，表示出它的形状、条数和疏密。7/4柱面平凹透镜球面平凹透镜例题4在图示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃（设玻璃折射率）之间的空气()改换成水（）；求：第k个暗环半径的相对改变量5011.n0012.n3312.nkkkrrr/)(rROh1n2n几何关系222)(hRrRRhr22牛顿环半径222hn212kk明暗空气换水后光程差解：22nkRr暗纹公式暗纹时khn22'2)()(kkrnKRrrKRr水暗空气暗%3.1333.111112nrrrkkkDOPdrr/012例题5．在双缝实验中，单色光源和两缝、的距离分别为l1和l2，并且，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd).如图，求：1）零级明纹到屏幕中内O的距离；2）相邻明纹间的距离。0S1S2S321ll解：如图所示，零级明纹中心的位置为P032112llrrdDdrrDOP//)(31201)01122)()(rlrl又因为零级明纹：3)/(Dxd2）由扬氏双缝干涉光程差公式：321,,kk光强极大时：dDkxk/)(3可得各级明纹的位置为：dDxxxkk/1所以相邻明纹的间距为：例题5.折射率为1.5的玻璃片上,镀一层折射率为1.38的薄膜,为了使波长为520nm的光反射减到小。求:膜的最小厚度？要使光的反射减到最小就是要使入射波与反射波波长相差半波长λ2λδ=(2k-1)(k=1,2,3...)2的奇数倍即:解得:λh=(2k-1)4n(k=1,2,3...)由此可得反射最小满足:λ(2k-1)=2hn2当k=1时，厚度最小:minλh==9.42nm4n所以光程差不必考虑半波损失。于是光程差为:δ=2hn解:顺着光到达的介质的先后顺序,折射率由小到大排列空气n1=1薄膜n2=1.38玻璃n3=1.5半波损失半波损失h反射光干涉相长满足:δ=kλ,(k=1,2,...)可得,只有k=2时,=457.6nm,可见光波段,蓝光。由题意知：h=340nm,n2=1.33,n1=1,i1=60。例题6.厚度为340nm,折射率为1.33的薄膜,放在日光下。问:在视线与薄膜的法线成60。的地方观察反射光,该处膜呈什么颜色?解：此属于等倾干涉现象，反射波有半波损失。光程差：2sin2122122innh)3,2,1(2sin2122122kkinnh所以)3,2,1(12sin2122122kkinnh解得：例6从小孔A发出的两束波长为的光在真空中传播，其中一束光在镜面上B点反射，另一束光穿过长为、折射率为的介质，两束光在c点相遇，如附图所示。求:这两束光的光程差?2L2nL/2LABC600600解:光线1在B点反射有半波损失，其光程为22l光线2通过介质，光程有改变，其光程为23222llllnl22二光束的光程差为：22322lll121．用双缝干涉实验测某液体的折射率n,光源为单色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体中的第四级明纹，试求n=?2．波长=550nm的单色光射在相距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？S1S2r1r2OP测试题dD33xndDx'44'xx4333134.nndDdD43液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置:由题意1解：空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置:得：1．用双缝干涉实验测某液体的折射率n,光源为单色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体中的第四级明纹，试求n=?(2)如图所示，P点为零级明纹应满足（n-1）e+r1=r2①其中r1e。设未覆盖云母片时P点为第k级明纹，则应有r2-r1=k②将②代入①式得(n-1)e=k所以λdDΔx7＝10610550106615811.).(λ)e(nkλdDΔx102102m.1101021055002102410则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于即零级明纹移到第7级明纹处。2.解：（1）由杨氏双缝干涉知相邻两条纹在屏上的间距为S1S2r1r2OP