数字电子技术教程(含习题)

电子技术——数字电子部分1-1-第一章数字逻辑概论各章习题为作业题（答案全部要求手写）学习要点：二进制、二进制与十进制的相互转换逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简基本逻辑门电路的逻辑功能1．1数字电路与数字信号1．1．2数字电路的特点与分类1．数字电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。2．数字电路的分类（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。1．2数制电子技术——数字电子部分1-2-（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1．2．1十进制数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×101＋4×1021．2．2二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝2。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×21＋1×22＝(5.25)10二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。运算规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=11．2．4十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝16十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161+8×160＋10×161=(216.625)101．2．5数制转换电子技术——数字电子部分1-3-1．二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。000111010100.0110＝(1E8.6)16(AF4.76)16=101011110100.011101102．十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。1整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。2小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。1．3编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。电子技术——数字电子部分1-4-1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算1．5．1逻辑代数的基本概念：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的关系进行的运算称为逻辑运算。逻辑运算与算术运算完全不同，它所使用的数学工具是逻辑代数。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有００和１１两种逻辑值，有与与、、或或、、非非三种基本逻辑运算，还有与与或或、、与与非非、、与与或或非非、、异异或或几种导出逻辑运算。1．5．2基本逻辑运算1．与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：ＹＹ＝＝ＡＡＢＢＣＣ……开关A，B串联控制灯泡Y在这个电路中，开关A、B与灯泡Y的逻辑关系是：“只有当一件事的几个条件全部具备之后，这件事才发生”。这种关系称为与逻辑。逻辑符号:2.或逻辑(或运算)或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：ＹＹ＝＝ＡＡ＋＋ＢＢ＋＋ＣＣ＋＋……开关A，B并联控制灯泡Y此电路中,开关A,B与灯Y的逻辑关系是:”当一件事情的几个条件中只要有电路图L=ABEABYYAB&电路图L=ABEABY电子技术——数字电子部分1-5-YA1ABYYAB与非门的逻辑符号L=A+B&BAYYAB或非门的逻辑符号L=A+B≥1BABABAY一个条件得到满足,这件事就会发生”.这种关系称为或逻辑.逻辑符号:3.非逻辑(非运算)非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：ＹＹ＝＝A开关A控制灯泡Y逻辑符号:由此可得出其逻辑关系为:”一件事的发生是以其相反的条件为依据”.这种逻辑关系称为非逻辑.4.常用的逻辑运算（1）与非运算逻辑表达式为：逻辑符号:（2）或非运算逻辑表达式为：逻辑符号:（3）异或运算逻辑表达式为：AB≥1电路图EAYR电子技术——数字电子部分1-6-YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1逻辑符号:习题1．将下列十进制数转换为二进制、十六进制数（1）（43）10=（101011）2=（2B）16（2）（127）10=（1111110）2=（7E）16（3）（254.25）10=（11111101.01）2=（FD.4）16（4）（2.718）10=（10.1011）2=（2.B）162.将下列二进制数转换为十六进制数：（1）（101001）B=（29）H（2）（11.01101）B=（3.68）H3.将下列十进制数转换为十六进制数：（1）（500）D=（1F4）H（2）（59）D=（3B）H（3）（0.34）D=（05）H（4）（1002.45）D=（3EA.7）H4.将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）（43）10=（01000011）BCD8421（2）（127）10=（000100100111）BCD8421（3）（254.25）10=（001001010100.00100101）BCD8421（4）（2.718）10=（0010.011100011000）BCD8421电子技术——数字电子部分1-7-第二章逻辑代数与硬件描述语言基础学习目标：逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简2.1.1逻辑代数的公式、定理和规则1、逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系与运算：111001010000或运算：111101110000非运算：1001（2）基本公式0-1律：AAAA100011AA互补律：01AAAA等幂律：AAAAAA双重否定律：AA交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA吸收律：BABAABABAAABAAABAA)()((3)基本定理电子技术——数字电子部分1-8-反演定理（摩根定理）：BABABABA.（4）常用公式CAABBCCAABCAABBCDCAAB利用真值表很容易证明这些公式和定理的正确性例如证明摩根定理这些常用公式除了用真值表证明外，还能用其他基本定律加以证明，下面证明来证明一下证明1A+AB=A+B)(1BA=A+B证明2AB+AC+BC=AB+AC证明：BCCAAB=AB+CA+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC2.1.2逻辑代数的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都ABBABABAABBA00111111011000111001001111000000电子技术——数字电子部分1-9-用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式BAAB，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：BACACB=A+BC（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：EDCBAY))((EDCBAY（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：EDCBAY))((EDCBAY注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先否则容易出错。2.1.3逻辑函数的代数化简法1．一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y))((CABA（3）与非-与非表达式：YACBA（4）或非-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA2．逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。常用的方法有：电子技术——数字电子部分1-10-1、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。Y1=ABC+BCA+BC=BC+BC=B(C+C)=B2、吸收法利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。Y1=BA+BACD(E+F)=BA3、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。Y1=AADEACB+DC)(ADEDCACBA=ADCACB4、配项法利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。Y=ABC+ABBCACBAC=(ABC+AB)()()BCAABCCBAABCC=AB+AC+BC2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：CBA,ABCCAB