大学物理光学习题课

光学习题课光的干涉光的衍射光的偏振波动光学2光程差与相位差1122rnrn2)12(kk明暗干涉条纹明暗条件最大光程差sina衍射条纹明暗条件2)12(kk明暗马吕斯定律212cosII布儒斯特定律21120nnntgi2/00ri双折射现象O光、e光波动光学小结分振幅法光的干涉（相干光源）分波振面法杨氏双缝干涉菲涅耳双镜洛埃德镜等倾干涉等厚干涉薄膜干涉暗明2)12(kk2sin222122inne1n2neia1n132erR在光垂直入射的情况下222enxDndrrn)(12干涉与衍射的比较：光的衍射单缝衍射：圆孔衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的综合效果。相同点不同点干涉都是光波相干叠加的表现指有限多的（分立的）光束的相干叠加衍射指波振面上（连续的）无限多子波发出的光波的相干叠加sina半波带法sinDD22.1爱里斑的半角宽度：光栅方程...)2,1,0(sin)(kkba杨氏双缝劈尖干涉条纹宽度暗纹明纹单缝衍射牛顿环类别重要公式kndDx2)12(kndDxnke412nke2nRkrk2)12(nkRrkk=0,1,2,...k=0,1,2,...ne2nl2ndDxafkxafkx2)12(ll20afl20k=1,2,...k=0,1,2,...k=1,2,...k=1,2,...干涉加强干涉减弱kk2)12(增透增反1、增透膜与增反膜：其他公式：3、光学仪器最小分辨角：D22.1min2、迈克尔逊干涉仪：NdNd22镀膜123空气2n1n玻璃3n例：设镀膜厚度为e，321nnn且增透2)12(22ken1）斜入射时，光栅方程：,2,1,0)sin)(sin(kkba2）谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：'kabak3）最高级次满足：bakmax5、X射线的衍射：,3,2,1sin2kkd4、衍射光栅：1、在双缝干涉实验中,所用光的波长，双缝与屏的距离为D=300mm；双缝间距d=0.134mm,则中央明纹两侧的两个第三级明纹之间的距离为＿＿＿＿。mm410461.52、用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖膜。图中各部分的折射率的关系是n1n2n3。观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e=＿＿。kndDxk633ndDxx1n2n3n暗亮2)12(22kken29242enk249ne249n一、填空题：mm34.73、光强均为Ｉ０的两束相干光发生干涉时在相遇的区域可能出现的最大光强是。4、迈克耳逊干涉仪的可动反射镜Ｍ移动了0.620mm的过程，观察到条纹移动了2300条，则所用光的波长为＿＿＿埃。02020244)2(IAAAI04I5391NdNd225、在单缝的夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到缝宽为a=的单缝上，对应于衍射角为30º方向，单缝处的波面可分成的半波带的数目为＿＿＿.230sinsina故：1n17、用波长为5000Å的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为。则该光栅每一毫米上有_____________条刻痕。306、有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差△φ=（）。若已知λ=5000Å，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=()Å。1S2SneAen)1(2Ae4000010008、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距相等，那么光线1和3在屏上P点相遇时的相位差为，P点应为点。132213P点为暗点2422暗fP3224519、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光o光和非常光e光的＿＿＿相等，该方向称为晶体的光轴，只有一个光轴方向的晶体称为＿＿＿晶体。10、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角由A转到B，则转前和转后透射光强之比为＿＿＿＿。单轴速度BA22coscos二、选择题：2、一束波长为的单色光由空气入射到折射率为n的透明介质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：4/)A)4/()nB2/)C)2/()nDkne22nek4,0en1231、两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的A）数目减少，间距变大。B）数目不变，间距变小。C）数目增加，间距变小。D）数目减少，间距不变。L3、平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，且n1n2n3，1为入射光在折射率为n1的媒质的波长，则两束光在相遇点的相位差为：1122)nenA)22(222ene1n2n3n1124)nenD1124)nenC1214)nenB4、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜厚度为：2/)AnB2/)nC/))1(2/)nDenenene)1(222Ａ）向上平移动Ｂ）向上平移动Ｃ）不动Ｄ）条纹间距变大6、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明纹afl205、在单缝的夫琅和费衍射实验中，把单缝垂直透镜光轴稍微向上平移时,屏上的衍射图样将A）宽度变小B）宽度变大C）宽度不变，且中心强度不变D）宽度不变，但中心强度变小7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i0入射,则在界面2上的反射光：0i21A）自然光。B）完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。D）部分偏振光。8、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生的变化为：A）光强单调增加B）光强先增加，后又减小到零。C）光强先增加，后又减小，再增加。D）光强先增加，后减小，再增加，再减小到零。10、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光与线偏振光的比值是：52/)2(00III210IIA）1/2B）1/5C）1/3D）2/39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为：A）I0/8．B）3I0／8．C）I0/4．D）3I0／4．860cos2020III[例1]一束波长为550nm的平行光以30º角入射到相距为d=1.00×10–3mm的双缝上，双缝与屏幕E的间距为D=0.10m。在缝S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝的中垂线上O点处出现第8级明条纹。求：1）此玻璃片的厚度。2）此时零级明条纹的位置。解：1）入射光到达双缝时已有光程差：30sin1d经双缝后，又产生附加光程差：en)1(2两束光在点O处相聚时的光程差为：30sin)1(12den由题意知：点O处为第8级明条纹，即：830sin)1(den1S2SEoD3012）设零级明条纹位于点O下方距离为x的点p处。0)1(30sinenxDdd解得：)(4.0mx则两束光到达该处的光程差为：1S2SEoD30xpneepSL22pSdL1130sin)(108.9130sin86mnde[例2]在双缝干涉实验中,波长的单色平行光垂直照射到缝间距为的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求：1)中央明纹两侧两条10级明纹中心的距离。2)以厚度为，折射率为n=1.58的玻璃片覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。A5500ma4102me5106.6解:1)kndDxk故：mxx11.010550020102210410101Sd2SC12eken)1(796.6k2)覆盖玻璃后零级条纹应满足：0])1[(12rren不盖玻璃时此处为k级满足：krr21[例3]在半径R2=20m的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率半径为R1的平凸透镜，两球面在C点相接触。用波长5461Å的单色光垂直入射，测得牛顿环的第25个亮环的半径r=9.444mm。试求平凸透镜的半径R1。2522e通过C点作两球面的切平面21eee解：设第25个亮环所对应的空气劈尖的厚度为e。则满足以下关系：mm106897.63eCO1R1R2re1e222212122RreRre而212112RRre代入已知条件，得：m101R[例4]用波长为的光垂直照射由两块平行玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角度，改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了1.0mm，求劈尖角的改变量。A6000rad4102解：改变之前41022l改变后：)100.1(2'3l由上两式，得：34105.11042lrad639106105.0210600'rad4104[例5]波长为5890Å的光，入射到宽为a=1.0mm的单缝上，使在离缝D=2.0m远的屏上产生衍射条纹。求在中央明条纹任一侧，相邻两暗纹之间的距离。若将整个装置浸入水中，此时相邻两暗纹之间的距离是多少？解：1）aflml33101018.110110589022）若浸入水中，33.1nnafl且mDf2ml331010887.01033.11058902[例6]在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000Å，λ2=7600Å。单缝缝宽a=1.0×10－2cm。透镜焦距f=50cm，求1）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。2）若用光栅常数d=1.0×10－3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同。求两种光第一级主极大之间的距离。解：1）由单缝衍射明条纹公式知：afkxk2)12(afxk2)12(11afxk2)12(22afx2)(312cm27.010210)40007600(35028dfxk11dfxk22dfxxxkk)(1212cm8.110110)40007600(503811sinkd22sinkd很小。则有、因为212sinfxtg)1(k2）光栅方程：kdsin解：11sinkd12sinkd故：2211kk656241011221kk85取：8,521kk故：11sin)(kba41sin65625sin11Akbam100.56[例7]以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角φ=41°的方向上看到λ1=6562Å和λ2=4101Å的谱线相重合。求光栅常数最小值是多少？[例8]一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=60