竞赛补习光学(6)

产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质：最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利用所谓“虚平板”。当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板。对应这两类平板，分振幅干涉分为两类；一类是等倾干涉，另一类是等厚干涉。2.分振幅双光束干涉光程差公式:2coshBCAB1sinACAN102sinsinnn122022sin2cos2nnhnh2cos22nh当薄膜上下介质相同时，上下界面反射光束间有π的附加相位差)cos(22121kIIIIIPANnBCABn0)(减弱（加强),2,1,0(2)12),2,1,0(2sin212202mmmmnnh例题：波长为0.40μm～0.76μm的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6m折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？例题：一水平放置、折射率为1.50的玻璃片上面有一小滴折射率为1.36的油。油滴会缓慢地摊展成中央厚边缘薄的圆形膜，在太阳光下借助读数显微镜从正上方观察。试问：（1）摊展过程中边缘、内部干涉条纹如何移动？内部干涉条纹数目、间距如何变化？（2）边缘明暗程度如何，呈什么颜色？（3）当中央膜厚为0.476微米时，中心呈什么颜色？（2012年拓普杯天津市大学物理竞赛第4题）解：①小油滴扩展过程中，边缘条纹向外扩展1分内部条纹依次向中央移动湮灭1分条纹的数目减少1分间距变大1分②边缘处的膜厚为零，膜的上下表面的反射光均有半波损失，两光干涉相长，边缘条纹亮纹，1分为白色（七彩光）1分2nek2nek由于白光垂直入射，上下表面的两反射光均有半波损失，干涉相长公式2分若，nh是均匀的，则条纹是θ的函数即，θ相同，则Δ相同、m相同；此时在观察屏上将形成环形条纹；条纹是入射光对平行平板倾角相同的点的轨迹。因此，通常把这种干涉称为等等倾干涉。（1）等倾圆环条纹的特性：（1）等倾圆环条纹的特性：1）条纹级次变化正入射中心点22021nh亮纹m中心干涉级次21200nhm0m不一定为整数中心向外—θ0增大减小干涉级次降低(m减小)中心亮纹序号1231m112mm)1(1NmmN)10(10mm1m最靠近中心的亮条纹级数2）第N个亮环半径)]1([2cos212NmmnhNNN接近正入射02N0022mnhNNnnnn2102101101NhnnN22120222221cos1nnNNN)1()cos1(22NnhN3）相邻圆环的间距条纹间距1201NhnnfrreNNN条纹间距正比于--从中心向外逐渐加大--间距逐渐减小—条纹逐渐密集N/1NN,透射光的干涉：1.透射光中均无附加相位差—透射光干涉条纹与反射光干涉条纹互补。2.透射光的振幅衰减大，条纹可见度很小透镜焦距为f，第N个亮环半径：110NhnnffrNN等厚干涉：劈尖和牛顿环（略）hrR·平晶平凸透镜暗环o形状迈克耳干涉仪结构示意图M1:可移动的反射镜M2:固定反射镜G1:分束板G2:补偿板M2•精心设计•实验目的:寻找以太参考系，探测地球相对于绝对惯性系(以太系)的速度•零结果迈克耳孙-莫雷实验(1881-1887)以太u1L2LABD•迈克耳孙-莫雷实验为爱因斯坦的狭义相对论的确立奠定了实验基础迈克耳孙简介迈克耳孙在工作迈克耳孙（A.A.Michelson）美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测出光速,获1907诺贝尔物理奖。迈克耳孙干涉仪的照片迈克耳干涉仪的光路图PM1SM’2M2JADCEG2G1122211k探测器G1和G2是相同质地、相同厚薄的半反射、半透射膜的玻璃片。G1镀有半反射、半透射膜。G1称为分光板，G2称为补偿板。1.装置：L是聚光透镜。S是点光源，M1、M2是平面镜，平面镜M2固定，M1可作细微移动。450G1G2M1M2SL450G1G22.原理SM1M2M2′G和M成450角。M1和M2的虚象M2′形成空气薄膜。一束光在A处分振幅形成的两束光①和②，其光程差，就相当于由M1和M2′形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到h=0，h=常数，h常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。①②迈克耳干涉仪的等效光路•虚膜干涉•光程差公式:当M1//M2’时,为等倾干涉当M1和M2’有小夹角时,为等厚干涉cos2hPhM1M'2oLo迈克耳孙干涉仪等效光路图12干涉图样–等倾干涉圆环He-Ne激光光源汞灯光源干涉图样–等厚干涉条纹干涉圆环的变化分析对于选定的第级亮纹为常数圆环由中心向外吐出圆环由外向中心吞入改变改变中心:亮-暗-亮mmmhcos2coshcoshh2干涉图样的变化图（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（j）1M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M)(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j当h较大时，观察到的等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当h每减少半波长时，中央条纹对应的m值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。（1）若M2′//M12Nd（2）若M2′、M1不平行，将看到平行于M2/和M1交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。当M1每平移半波长时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目N与M1镜平移的距离关系为：1)折射率为n，厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光程光程差的改变量是多少？解：由于光来回通过玻璃片两次，2)用迈克耳孙干涉仪可以测量波的波长，某次测得可动反射镜移动距离△L=0.3220mm时，等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长？解：由于△L=Nλ/2，所以NL2)nm(9.534)m(10349.571204103220.023450G1G2SM1M2M2′①②nd所以光程差的改变量为2(n-1)d。3用迈克尔逊干涉仪测微小的位移。若入射光波长λ=6289A，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d=。分析：反射镜移动d的距离，相干光①、②的光程差便改变2d，而光程差每改变一个波长λ的距离，便有一条条纹移过。于是450G1G2SM1M2M2′①②dN22Nd)m(1044.621062892048410mm644.0例：迈克耳孙干涉仪的应用S1M2MAB在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？)1(222nllnl解：设空气的折射率为n，条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：2.107)1(2nl122.107ln迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高0002927.1例2-3用λ=0.5μm的绿光照射肥皂膜，若沿着与肥皂膜平面成30°角的方向观察，看到膜最亮。假设此时的干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮?解：已知由平行平板两表面反射的两支光的光程差表示式为2sin212202nnh在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件mnnh2sin212202m=1,2,…由此可得膜厚h为12202sin221nnmh按题意，m=1，可求得肥皂膜厚度h=1.24×10-5cm若垂直观察时看到膜最亮，设m=1，应有212nh由此得nh4将n=1.33和h=1.24×10-5cm代入上式，求得波长为m66.0例2-4单色光源S照射平行平板G，经反射后，通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹(图2-73)。光源不直接照射透镜。光波长λ=0.6μm，板厚d=1.6mm，折射率n=1.5，透镜焦距f=40mm。若屏E上的干涉环中心是暗的，问屏上所看到的第一个暗环半径r是多少?为了在给定的系统参数下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度Δλ是多少?解：设干涉环中心的干涉级次为m0(不一定为整数)，则由平板上、下表面反射出来的两支光的光程差2cos22Nnd图2-73例2-4用图可以得到如下关系0022mnd由此，2180002120ndm若将m0写成10mm则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题条件下，m1=8000,ε=1/2，中心是暗点，所以m1也即是中心暗点的干涉级次。因此，对应第N个暗环的干涉级次为NmmN1且有2222cos212NmmndNN整理可得NndN)cos1(22在一般情况下θ1N和θ2N都很小，由折射定律有n≈n0θ1N/θ2N，而1-cosθ2N≈θ22N/2≈(n0θ1N/n)2/2，代入上式可得NdnnN011因而第N个暗环半径的表示式为NdnnfffrNNN011tan第一个暗环的半径为cmdnnfr95.001为能看到干涉环，最大允许谱线宽度Δλ应满足)1()(11mm由此可求得最大允许的谱线宽度为mm411075.0例2-6观察迈克尔逊干涉仪，我们看到一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2cm，且λ=0.5μm。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数。解：对于由虚平板产生的等倾干涉条纹，最小值满足如下干涉条件：212cos2mnhN按题意，中心为暗斑，应有02mnh相应的干涉级数m0为0008020nhm因为每两个相邻最小值之间的光程差相差一个波长，所以第N个暗环(注意，不是从中心暗点算起)的干涉级次为mN=m0-N，于是99479606mm