北师大版高中数学必修一综合质量评估测试卷及答案解析

综合质量评估第一～四章(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012·惠州高一检测）若A={x|1x≤3},B={x|0x≤1},则A∪B=()（A）{x|x0}（B）{x|x≤3}（C）{x|0≤x≤3}（D）{x|0＜x≤3}2.下列函数是幂函数的是()（A）y=2x2（B）y=x3+x（C）y=3x（D）y=12x3.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是()（A）a＜b＜c（B）c＜a＜b（C）a＜c＜b（D）b＜c＜a4.（2012·莆田高一检测）函数f(x)=1x-x的图像关于()(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）()(A)1.2(B)1.3(C)1.43(D)1.56.（2012·北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是()（A）y=2x1x1与y=x+1（B）y=x与y=logaax(a＞0,a≠1)（C）y=2x-1与y=x-1（D）y=lgx与y=12lgx27.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则()（A）f(2x)=e2x(x∈R)（B）f(2x)=ln2·lnx(x＞0)（C）f(2x)=2ex(x∈R)（D）f(2x)=ln2+lnx(x＞0)8.如图，与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是()(A)①②③④[来源:学.科.网](B)①③②④(C)②③①④(D)①④③②9.（易错题）已知ab＞0，下面四个等式中：①lg(ab)=lga+lgb；②lgab=lga-lgb；③12lg(ab)2=lgab；[来源:学_科_网Z_X_X_K]④lg(ab)=ab1log10（）其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)310.（2012·曲靖高一检测）设函数f(x)=x3+bx+c在［-1,1］上是增加的，且f(-12)·f(12)＜0,则方程f(x)在［-1,1］内()（A）可能有3个实数根（B）可能有2个实数根（C）有唯一实数根（D）没有实数根11.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是()（A）y=-3|x|（B）y=13x（C）y=log3x2（D）y=x-x212.（2012·杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a·e-kt.若新丸经过50天后，体积变为49a，则一个新丸体积变为827a需经过的天数为()(A)125天(B)100天(C)75天(D)50天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.计算：(1)log23·log32=___________;(2)2(3)=___________.14.（2012·陕西高考）设函数f(x)=xx,x0,1(),x0,2＜则f(f(-4))=_________.14.设g(x)=xe,x0lnx,x0，＞，则g(g(12))=__________.15.（2012·南安高一检测）已知函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0,a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是________．16.（能力题）若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则f2f3f2012f1f2f2011=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）（2012·嘉峪关高一检测）设集合A={x|-5≤x≤3},B={x|x＜-2或x＞4}，求A∩B，(A)∪(B).18.（12分）（2012·福州八县联考）若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)=2x.（1）求f(x)的表达式；（2）在所给的坐标系中直接画出函数f(x)的图像.（不必列表）19.（12分）已知函数f(x)=log2(x-3).（1）求f(51)-f(6)的值；（2）求f(x)的定义域；（3）若f(x)≥0,求x的取值范围.20.（12分）（能力题）已知函数f(x)=2x,g(x)=x12+2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.21.（12分）(2011·湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)22.（12分）（2012·晋江高一检测）已知函数f(x)=xm-4x，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.答案解析1.【解析】选D.由题意A∪B={x|0＜x≤3}.2.【解析】选D.结合幂函数的形式y=xα可知，D选项正确.3.【解析】选C.a=log20.3＜0,b=20.1＞1,0＜c=0.21.3＜1，所以acb.4.【解析】选C.因为函数f(x)=1x-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.5.【解析】选C.∵1.438-1.4065＜0.1,结合选项可知1.43为方程的一个近似根，故选C.6.【解析】选B.∵y=2x1x1与y=x+1的定义域不同，故A不正确；∵y=x与y=logaax(a＞0,a≠1)的定义域及对应法则均相同，故B正确；∵y=2x-1与y=x-1的值域不同，故C不正确；∵y=lgx与y=12lgx2的定义域不同，故D不正确.7.【解析】选D.指数函数的反函数是对数函数，显然y=f(x)=lnx，则f(2x)=ln2x=ln2+lnx．8.【解析】选B.结合图像知0＜a＜1,故与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是①③②④，故选B.9.【解析】选B.当a＜0,b＜0时，lga,lgb无意义，故①②不正确；由于当ab=1时log（ab）10不存在，故④不正确；结合对数的运算性质可知③正确.故选B.【误区警示】本题在求解过程中常常忽略lg(ab)=ab1log10（）中ab≠1而错选C．10.【解析】选C.∵f(x)在［-1,1］上是单调的，且f(-12)·f(12)＜0，∴f(x)在［-1,1］上有唯一实数根.11.【解析】选A.是偶函数排除了B，D；在区间(0,+∞)上单调递减排除了C，故选A．12.【解题指南】先利用“V=a·e-kt”及“新丸经过50天后，体积变为49a”求出e-k的值，然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为827a需经过的天数.【解析】选C.∵新丸经过50天后体积变为49a,∴由V=a·e-kt得49=e-50k，∴e-k=1504()9.∴由827=e-kt得827=t504()9，∴t3502，∴t=75.13.【解析】(1)log23·log32=lg3lg2·lg2lg3=1.(2)2(3)=|3-π|=π-3.答案：(1)1(2)π-314.【解析】∵x=-40，∴f（-4）=（12）-4=16，因为x=160，所以f（16）=16=4.答案：414.【解析】g(g(12))=g(ln12)=1ln2e=12.答案：1215.【解析】由题意可知，当2x-1=1，即x=1时，f(x)=0,∴点P(1,0).答案：(1,0)16.【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1，故可先探索f(a+1)与f(a)·f(1)的关系.【解析】令b=1，则f(a+1)=f(a)·f(1)=2f(a)，即fa1fa=2.∴f2f1=2,f3f2=2，…,f2012f2011=2,则f2f3f2012f1f2f2011=4022.答案：402217.【解析】∵A={x|-5≤x≤3},B={x|x＜-2或x＞4｝，∴A∩B=［-5,-2),(A)∪(B)=(-∞,-5)∪［-2,+∞).18.【解析】（1）∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)=0.当x∈(-∞,0)时，-x∈(0,+∞)，则f(-x)=2-x.又f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x)，则f(x)=-f(-x)=-2-x.∴f(x)=xx2x(0,)0x02x(,0)，，，，，.（2）【举一反三】已知函数f(x)=[来源:学.科.网Z.X.X.K]22logx,x1,4x51,x(4,7［］，］.（1）在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；（2）写出f(x)的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出f(x)的最大值和最小值（不需要证明）.【解析】(1)作图.(2)单调递增区间为［1,4］与［5,7］.(3)最大值是5；最小值是0.19.【解析】（1）f(51)-f(6)=log2(51-3)-log2(6-3)=log2483=log216=4.（2）由x-3＞0得x＞3.(3)∵f(x)≥0，即log2(x-3)≥0,∴x-3＞0且x-3≥1,∴x≥4,即x的取值范围是［4,+∞).【变式训练】已知函数f(x)＝ax-2(x≥0)的图像经过点(4,19)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；[来源:学科网ZXXK](2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[来源:Z_xx_k.Com]【解析】(1)函数图像过点(4,19)，所以a4-2=a2=19,∴a=13.(2)由(1)知f(x)＝(13)x-2(x≥0).由x≥0，得x－2≥－2，∴0＜(13)x-2≤(13)-2＝9，∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9］．20.【解析】（1）g(x)=x12+2=(12)|x|+2,因为|x|≥0,所以0＜(12)|x|≤1,即2＜g(x)≤3,故g(x)的值域是（2，3］.（2）由f(x)-g(x)=0，得2x-x12-2=0,当x≤0时，显然不满足方程，即只有x＞0满足2x-x12-2=0,整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2，故2x=1±2.当x＞0时，2x＞1,故2x=1+2,∴x=log2(1+2).21.【解析】(1)由题意知当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b（a≠0)，再由已知得200ab020ab60＋＝，＋＝，解得1a.3200b3＝－，＝故函数v(x)的表达式为v(x)＝600x20.1(200x)20x2003，，－，＜(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x0x201x(200x)20x200.3，，－，＜当0≤x≤20时，f(x)为增加的，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20＜x≤200时，f(x)＝13x(200－x)=-13(x-100)2+100003，所以，当x＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值100003.综上，当x＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，