物理光学第三章课后作业解答

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资源描述

1(P118)平行光线以角通过一厚度为d、折射率为n的平行平面板,其相位改变多少?dl解:222π2π(1)cos(coscos)2πsincosdndndn2(P118)如图所示,两相干平行光夹角为a,在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏,试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为:2sin2l解:/2sin2sinsin2sin222llll光束1光束2屏幕l1'1''2'2''光束1光束2屏幕l1'1''2'2''12(1)(2)122(1)m12m12(1)m12m122(1)m/23(P118)如图所示,两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为O和R,试求干涉场上的干涉条纹间距。解:121O2RsinsinllORsinsinl4(P118)在杨氏实验装置中,光源波长为0.64m,两缝间距为0.4mm,光屏离缝的距离为50cm。(1)试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距离;(2)若P点离中央亮条纹为0.1mm,则两束光在P点的相位差是多少?(3)求P点的光强度和中央点的光强度之比。解:421500.6410Δ8.010cm0.410Dyd(1)(3)01212124IIIIII012121112cos4521.43.4PIIIIIIII1013.40.854PIIII-42π2π23.140.010.040.7850.641050ydD(2)5(P119)在杨氏实验装置中,两小孔的间距为0.5mm,光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时,发现屏上的条纹移动了1cm,试确定该薄片的厚度。解:(1)0.60.6nlll10.050.001cm50ydD0.0010.00167cm0.6l6(P119)在双缝实验中,缝间距为0.45mm,观察屏离缝115cm,现用读数显微镜测得l0个干涉条纹(准确说是11个亮条或暗条)之间的距离为15mm,试求所用波长。用白光实验时,干涉条纹有什么变化?解:相邻两亮(暗)条纹间的距离是条纹间距为Dyd151.5cm101.5mmDd1.51.50.450.58μm1150dDk=0k=-1k=-2k=1k=28(P119)一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上,求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝间距增加到2mm,条纹间距又是多少?解:330.55102105.5mm0.2Dyd330.55102100.55mm2Dyd(1)(2)10(P119)试求能产生红光(=0.7m)的二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射。解:h230.7/2cos+20.42μm221.330.93nhh20002220.5sin30sinsin221.33nn11(P119)波长为0.40~0.76m的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6m、折射率为1.5的落玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强?解:由产生亮纹的条件22nhm,计算得:m=6时,-60.65510mm=7时,-60.55410mm=8时,-60.4810mm=9时,-60.42310m67.210260.655μm211nh13(P120)如图所示的尖劈形薄膜,右端厚度h=0.005cm,折射率n=1.5,波长为0.707m的光以300角入射到上表面,求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替,产生多少条条纹?解:(1)2202cos/221.5cos19.47/2/200nhmmh(2)1122002sinsinsin30arcsin19.471.5nn2202cos20.005cos30/122nhmm023014(P120)如图所示,平板玻璃由两部分组成(冕牌玻璃n=1.50,火石玻璃n=1.75),平凸透镜用冕牌玻璃制成,其间隙充满二硫化碳(n=1.62),这时牛顿环是何形状?解:22nh(1)对于右边,由于1.501.621.50,因此入射光小角度入射时,从空隙上下表面反射的两束光的光程差有半波损失,即(2)对于左边,由于1.501.621.75,因此入射光小角度入射时,从空隙上下表面反射的两束光的光程差无半波损失,即2nh当h=0时,,因此左边中央条纹为亮条纹。0(3)由于右边有半波损失,而左边无半波损失,因此在同一个级次当中,左边亮环时右边暗环,左边暗环时右边亮环。2当h=0时,,因此右边中央条纹为暗条纹。16(P120)在观察牛顿环时,用1=0.5m的第6个亮环与用2的第7个亮环重合,求波长2=?hoRrS2222()22rRRhRhhRh解:因第N个亮环的干涉级次为N,故可由亮环满足的光程差条件写出22hN22rRh22hN2122()2rRhRN221(6)0.5112(6)0.5(7)0.42μm226.519(P120)在迈克尔逊干涉仪的一个壁中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管,用=0.5850m的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空,发现有100条干涉条纹移动,求空气的折射率。解:+22nhmhnm2430.58501002.9102210010mnh4412.91012.9101.00029nnn20(P120)在观察迈克尔逊干涉仪中的等倾条纹时,已知光源波长=0.59m,聚光透镜焦距为0.5m,如图所示。求当空气层厚度为0.5mm时,第5、20序条纹的角半径、半径和干涉级。解:中心点的干涉级数为m00002225001694.910.59nhmnhm01+16940.91mm1011NnNnh01(5)0.59510.910.076rad4.3650001(20)0.592010.910.153rad8.850011tanNNNrff5150.50.0760.038mrf201200.50.1510.0755mrf由中心向外计算,第N个亮环的干涉级数为[ml-(N-1)]:ml-(N-1)=1694-(5-1)=1690ml-(N-1)=1694-(20-1)=1675第5个亮环的干涉级数为:第20个亮环的干涉级数为:23(P121)已知一组F-P标准具的间距为1mm,10mm,60mm和120mm,对于=0.55m的入射光来说,其相应的标准具常数为多少?为测量=0.6328m、波长宽度为0.0l×10-4m的激光,应选用多大间距的F-P标准具?211f()=2mnh解:(1)2231130.55()=0.15110μm22110h22411030.55()=0.15110μm221010h22516030.55()=0.25210μm226010h225112030.55()=0.12610μm2212010h2211ff()22()hh26-40.63280.20010μm200mm20.0l10h(2)24(P121)某光源发出波长很接近的二单色光,平均波长为600nm。通过间隔d=10mm的F-P干涉仪观察时,看到波长为1的光所产生的干涉条纹正好在波长为2的光所产生的干涉条纹的中间,问二光波长相差多少。211f26/2()=4600=0.009nm41010mnd解:121f(1/2)=[+()]mmm25(P121)已知F-P标准具反射面的反射系数为r=0.8944,求:(1)条纹半宽度;(2)条纹精细度。解:(1)2221214210.89440.4470.8944rRrFR(2)4.152.07π2.07π2.07π14.540.447NFN

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