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一．知识的回顾1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1128(1)964人，调入后女职工占总人数的23155，所以现在工厂共有职工3961605人．2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克．【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577千克，乙桶中原有油235107千克．【例2】（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：1011+10%=11，三月份产量为：110%=0.9，因为1011＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：1.15115%=0.9775，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：131134，三队的人数是：141145，345114520，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149(人)．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149人(人).【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527，美术班的学生人数是所有班人数的337310，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070，所以所有班的人数为295814070人，其中音乐班有2140407人，美术班有31404210人.【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为个、个．【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453(1)562，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了320(1)402个，甲、丙加工的零件数分别为340602个、440325个．【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123，李先生的年龄就是四人年龄和的11134，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560．由此便可求出四人的年龄和：111261120121314(岁)，王先生的年龄为：1120403(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345（米）【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224，全部蜂窝煤有：150120024(块)，没运来的有：7120070012(块)．方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24份，则已运来应是5241075份，没运来的7241475份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700（块）.【巩固】五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13．原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多11113520．即全班共有124020(人)．原计划抽14085(人)参加大扫除．【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？【解析】11204003141（人）.【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74(=1一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5888)，因此24+24是两人球数和的118-114=114．从而，和是(24+24)÷114=132(个)．【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的119，现在请假人数占总人数的3322，这个班共有：l÷(3322-119)=50(人)．【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019，而前二天小明一共读了全书的1131413，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020。所以整本书一共有11428020（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20135（份）。那么每份是145414（页），这本书共1420280（页）。【例8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】新三班人数占原来两班人数之和的11513412，所以，原来两班总人数为：5307212(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：142(11)2010(人)，新一班人数为：422022(人)，新一班与新二班人数之差为22202，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)11()34，故：原一班人数原二班人数112()2434(人)，原一班人数(7224)248(人)．【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人．【解析】由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115236，所以劳动服务公司的140人占总人数的51166，那么总人数为：11408406人，现在一、二两车间的人数之和为58407006人．由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1700(11)34017人，现在二车间人数为700340360人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的111236比一车间人数的16多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多1201206人，原来一车间有(840120)2360人，原来二车间有360120480人．【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次1312133第二次212339（喝掉剩下49的13）224339（剩下是第一次剩下23的23）第三次4149327（喝掉剩下49的13）4289327（剩下是第一次剩下49的23）第四次81827381（喝掉剩下827的13）所以最后喝掉的牛奶为12486539278181【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占31，中心区占72，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的号71远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105而光明区、中心区、朝