动量和动量定理课件

动量和动量定理•在上一节我们学过，mv这个量是我们在碰撞中所追寻到的守恒量，故mv这个量具有特殊的含义。我们把这个量命名为动量。一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①v为瞬时速度，故动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。•例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，撞到墙壁后，沿同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？解：以初速度的方向为正方向，则：Δp=p′-p=mv′-mv=-1.2kg.m/s负号代表方向与正方向相反，即为水平向左。物体在碰撞中动量发生变化的原因是因为受到了力的作用。我们从牛顿第二定律来分析。假设此过程中受到的力是恒力F，在F的作用下做匀变速直线运动，碰撞过程中两物体接触时间为Δt，速度由v变为v′，则：F.Δt反映了力的作用对时间的积累效应。我们把这个量称为冲量。而此公式中反应的关系，我们把它称为动量定理。F=ma=m.(v′-v)/ΔtF.Δt=m.(v′-v)二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。三、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。（2）方向恒定的变力的冲量计算。如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图1所示，则该力在时间△t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图1中阴影部分的“面积”。0图1Ftt1t2（3）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即I=Δp∑F·Δt=mv′-mv=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。三、动量定理2.动量定理具有以下特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。3.利用动量定理解题的步骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。⑵进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t秒内物体的动量变化是多少？例2解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：I和Δp可以互求。当合外力为恒力时往往用Ft来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来求。例3一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?vAABvBO解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．以vB方向为正，因为vA＝-v，vB＝v，则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．广东省重点中学12月月考检测题34．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（）A、向下，m(v1-v2)B、向下，m(v1+v2)C、向上，m(v1-v2)D、向上，m(v1+v2)D水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经过时间2t物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）Ａ．FＢ．F/2Ｃ．F/3Ｄ．F/4解：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有(F–f)×t–f×2t=0得f=F/3C例5在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（）（A）I＝0、W＝mv2（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B例6下列哪些论断是正确的？()(A)某力F对物体没有做功，此力F对物体的冲量必为零；(B)如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量也不可能发生变化；(C)静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动摩擦力只能做负功；(D)静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可能做负功.注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。D例7质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例8.Hαm解：力的作用时间相同，可由下式求出22/1sin/sinatHgagHt2sin1三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：gHmIgHmIgHmING2tan2sin2合