1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系；（3）初步掌握面积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P23-P251.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时矩形面积公式：Sab12Sah圆面积公式：2Sr圆周长公式：2Cr扇形面积公式：12Srl梯形面积公式：1()2Sabh扇环面积公式：1(')(')2Sllrr二、课堂设问，任务驱动三角形面积公式：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题二、课堂设问，任务驱动怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？三、新知建构，交流展示1.新知建构一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法二.圆柱的表面积三.圆锥的表面积四.圆台的表面积五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系六.柱体、锥体、台体的表面积小结思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小三、新知建构，交流展示正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流展示正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？三、新知建构，交流展示棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图三、新知建构，交流展示棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图三、新知建构，交流展示h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图三、新知建构，交流展示棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图三、新知建构，交流展示棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流展示表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各三、新知建构，交流展示个侧面面积和底面面积之和．h'h'三、新知建构，交流展示OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形三、新知建构，交流展示圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小面积公式对比剖析:如下表所示.图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是多面体展开图的面积三、新知建构，交流展示底面积:S底=πr2侧面积:S侧=2πrl表面积:S=2πr(r+l)底面积:S底=πr2侧面积:S侧=πrl表面积:S=πr(r+l)上底面面积:S上底=πr'2下底面面积:S下底=πr2侧面积:S侧=πr'l+πrl表面积:S=π(r'2+r2+r'l+rl)三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题题型一求几何体的表面积【例1】如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)解:正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).三、新知建构，交流展示题后反思:求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台体,再通过这些基本的柱、锥、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.本题中将几何体的表面积表达为正方体的表面积与圆柱侧面积的和是非常有创意的想法,如果忽略正方体没有被打透这一点,思考就会变得复杂,当然结果也会是错误的.三、新知建构，交流展示【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．三、新知建构，交流展示23434.43232121,23)2(,222222aaSABCSaaaSDBCSaaaBDSBSDaBCDBCBCSDSSBC表的表面积为：因此，四面体，，于点交作解：过点题型二与三视图有关的面积计算【例3】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为()A.72B.66C.60D.30三、新知建构，交流展示解析:由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,如图所示,所以表面积为2(12×3×4)+(3+4+5)×5=72.答案:A题后反思:已知三视图求面积的步骤:(1)根据三视图明确几何体的结构特征;(2)明确三视图中各数据所反映的几何体的特征;(3)代入相应的面积公式.三、新知建构，交流展示题型三实际应用问题【例4】粉碎机的下料斗是正四棱台形(两个底面均是正方形,侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形),如图所示,它的两个底面边长分别是80mm和440mm,侧棱是300mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少?三、新知建构，交流展示解:如图所示,设四边形ABCD是该下料斗的一个侧面,过点A作AE⊥CD于点E,则AE=22ADDE.由题意,CD=440mm,AB=80mm,AD=BC=300mm,故DE=440802=180(mm).∴AE=2222ADDE300180=240(mm).∴S梯形ABCD=12×(440+80)×240=62400(mm2).故四棱台的侧面积为62400×4=249600(mm2).∴制造这个下料斗所需铁板面积为249600mm2.三、新知建构，交流展示题后反思:解决此类问题首先要分清是求几何体的表面积还是侧积,其次将实物转化为空间图形,最后转化到平面图形上进行处理,这是常用的方法.三、新知建构，交流展示【例5】．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解:花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.11001001000(毫升)2'2'()Srrrlrl变式训练1-1：圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于()A.15B.15πC.24πD.30π解析:S侧=πrl=π×3×5=15π.答案:B四、当堂训练，针对点评变式训练2-1：圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72B.42πC.67πD.72π解析:S表=π(32+42+3×6+4×6)=67π.答案:C四、当堂训练，针对点评变式训练3-1：如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6πB.12πC.18πD.24π解析:该几何体是两底面半径分别为1,2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.答案:B四、当堂训练，针对点评变式训练4-1:已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。2πrlB'OsA解：因为圆锥的侧面展开图是半圆,所以,2112,2.22lrllr221(2)22323rraar由得直径：四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业2．作业设计：教材Ｐ28：习题1.3A组第1、2题3．预习任务：自主学习Ｐ25-Ｐ271.3.1空间几何体的表面积与体积第2课时1.3.1柱体、锥体与台体的体积一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化；（3）初步掌握体积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求几何体的体积题型二与三视图有关的体积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P25-P271.3.1柱体、锥体、与台体的体积各面面积之和rr0r展开图22()Srrrlrl圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：二、课堂设问，任务驱动长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：Vabc3Va2Vrh圆锥的体积：VSh13VSh二、课堂设问，任务驱动思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？三、新知建构，交流展示1.新知建构一.柱体、锥体、台体的体积求法二.柱体、锥体、台体的体积之间的关系关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.三、新知建构，交流展示夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？三、新知建构，交流展示正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱体三、新知建构，交流展示ShSS棱柱（圆柱