数字电子技术第四章答案

习题44－1分析图P4－1所示的各组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，说明电路的逻辑功能。解：图（a）：1FAB；2FAB；3FAB真值表如下表所示：AB1F2F3F00010010011010011010其功能为一位比较器。AB时，11F；A=B时，21F；AB时，31F图（b）：12FABABFAB；真值表如下表所示：AB1F2F0000011010101101功能：一位半加器，1F为本位和，2F为进位。图（c）：1(0,3,5,6)(1,2,4,7)FMm2(0,1,2,4)(3,5,6,7)FMm真值表如下表所示：ABC1F2F0000000110010000110110010101011100111111功能：一位全加器，1F为本位和，2F为本位向高位的进位。图（d）：1FAB；2FAB；3FABAB1F2F3F00010011001000111010功能：为一位比较器，AB时，1F＝1；A=B时，2F＝1；AB时，3F＝14－2分析图P4－2所示的组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，指出该电路完成的逻辑功能。解：该电路的输出逻辑函数表达式为：100101102103FAAxAAxAAxAAx因此该电路是一个四选一数据选择器，其真值表如下表所示：1A0AF000x011x102x113x4－3图P4－3是一个受M控制的代码转换电路，当M＝1时，完成4为二进制码至格雷码的转换；当M＝0时，完成4为格雷码至二进制的转换。试分别写出0Y,1Y,2Y,3Y的逻辑函数的表达式，并列出真值表，说明该电路的工作原理。解：该电路的输入为3x2x1x0x，输出为3Y2Y1Y0Y。真值表如下：3x2x1x0x3Y2Y1Y0YM=10000000000010001001000110011001001000110010101110110010101100100M=01000111110011110101011001011110111001000110110011110101111111010由此可得：1M当时，33232121010YxYxxYxxYxx完成二进制至格雷码的转换。0M当时，332321321210321010YxYxxYxxxYxYxxxxYx完成格雷码至二进制的转换。4－4图P4－4是一个多功能逻辑运算电路，图中3S,2S,1S,0S为控制输入端。试列表说明电路在3S,2S,1S,0S的各种取值组合下F与A,B的逻辑关系。解：3210()()FSABSABSBSBA，功能如下表所示，3S2S1S0SF3S2S1S0SF0000A1000AB0001AB1001AB0010AB1010B001111011AB0100AB110000101B1101AB0110AB1110AB0111AB1111A两个变量有四个最小项，最多可构造42种不同的组合，因此该电路是一个能产生十六种函数的多功能逻辑运算器电路。4－5已知某组合电路的输出波形如图P4－5所示，试用最少的或非门实现之。解：()(1,3,6,7)(0)()FABCmACAB电路图如下：ABCF4－6用逻辑门设计一个受光，声和触摸控制的电灯开关逻辑电路，分别用A,B,C表示光，声和触摸信号，用F表示电灯。灯亮的条件是：无论有无光，声信号，只要有人触摸开关，灯就亮；当无人触摸开关时，只有当无关，有声音时灯才亮。试列出真值表，写出输出函数表达式，并画出最简逻辑电路图。解：根据题意，列出真值表如下：ABCF00000011010101111000101111001111由真值表可以作出卡诺图，如下图：CAB0010111001由卡诺图得到它的逻辑表达式为：由此的到逻辑电路为：ABCF4－7用逻辑门设计一个多输出逻辑电路，输入为8421BCD码，输出为3个检测信号。要求：（1）当检测到输入数字能被4整除时，1F＝1。（2）当检测到输入数字大于或等于3时，2F＝1。（3）当检测到输入数字小于7时，3F＝1。解：1()fABCDCD2()fABCDABCD01001111FABC3()fABCDACABCD4－8用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器。解：二进制乘法：设两个2位二进制数的乘法运算结果为：10103210()()AAABBBPPPP电路图如下图所示：4－9设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C和X(当X＝0时，实现加法运算；当X＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P（表示进位或借位）。列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：XABCSP0000000001100010100011010100100101010110010111111000001000111001111111A3A2A1A0B1A1B3B2B1B0“1”S3S2S1S0CO74LS83(1)CIA3A2A1A0B3B2B1B0B0A0SOCO∑1CIBASOCO∑0CIBA&&&&P3P2P1P0C0S3S2S1S0101001111110110000110100111011由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图：ABCXSP4－10设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F＝0；若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F＝1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。解：根据题意，我们可以列出真值表如下：红（A）黄(B)绿(C)F00010010010001111000101111011111对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数：FABACBCABCABACBCABC逻辑电路图如下所示：ABCF4－11试用两片8线－3线优先编码器74LS148组成16线－4线优先编码器，画出逻辑电路图，说明其逻辑功能。解：逻辑电路图如下：SS0I1I2I3I4I5I6I7I8I9I10I11I12I13I14I15I2Y2Y1Y1Y0Y0YEXYEXYSYSY0Y1Y2Y3Y逻辑功能：是一个16－4编码器。4－12（1）图P4－12为3个单译码逻辑门译码器，指出每个译码器的输出有效电平以及相应的输出二进制码，写出译码器的输出函数表达式。（2）试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图。①3210YAAAA②3210YAAAA③43210YAAAAA1S1S解：对于（a）图来说。3210YAAAA(b)210YAAA(c)3210YAAAA对于（1）逻辑电路图为：3A2A1A0AY（2）逻辑电路图如下图：3A2A1A0AY（3）逻辑电路图如下图：3A2A1A0AY4A4－13试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。（1）有8根地址输入线7A~1A,要求当地址码为A8H,A9H,…,AFH时，译码器输出为0Y~7Y分别被译中，且地电平有效。（2）有10根地址输入线9A～0A，要求当地址码为2E0H,2E1H,…,2E7H时，译码器输出0Y~7Y分别被译中，且地电平有效。解：（1）当122100ABEEE,即75364210111,00,AAAAAAAA从000～111变化时07~YY分别被译中，电路如下图所示：&00002A1A0A6A4A7A5A3A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y0Y7Y38译码器（2）当122100ABEEE，即97538432101111,000,AAAAAAAAAA从000～111变化时，07~YY分别被译中。电路如下图所示：2A1A0A9A4A7A6A5A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y0Y7Y38译码器8A3A4－14试用一片3－8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数：（1）1FABABC(2)2FABC(3)3FABAB解：1067(0,6,7)FmYYY211(0,2~7)FmMY312345(2,3,4,5)FmMYYYY电路图如下图所示：2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器ABC11F2F3F4－15某组合电路的输入X和输出Y均为三位二进制数。当X2时，Y=1；当25X时，Y=X+2；当X5时，Y=0。试用一片3－8译码器和少量逻辑门实现该电路。解：由题意列出真值表如下：XY000001001001010100011101100110101111110000111000电路图如下图所示：输入X＝ABC，输出为Y。1E2E3E3A2A1A3Y2Y1Y0Y4Y5Y6Y7YABC138译码器102YX4－16由3－8译码器74LS138和逻辑门构成的组合逻辑电路图P4－16所示。（1）试分别写出1F，2F的最简与或表达式。（2）试说明当输入变量A,B,C,D为何种取值时，1F＝2F＝1。解：（1）当D=1时，201F1F当D=0时，0342467(,,)(,,)()()()ABCmmmABCABCABCFABCmmmABCABCABC1F将1F，2F分别填入四变量的卡诺图后可得：(,,)(0,6,8)()()()ABCmDBCBCAB1F2(,,)(8,12,14)()()FABCMABDACD(2)当ABCD=0000或0110时，1F＝2F＝14－17已知逻辑函数(,,,)(1,3,7,9,15)Fabcdm，试用一片3－8译码器74LS138和少量逻辑门实现该电路。解：由题意的，(,,,)(1,3,7,9,15)()FabcdmABCABCABCABCABCD电路图如下图所示：2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器AB1DF4－18某2－4译码器的逻辑符号和功能表如图P4－18所示。试用尽量少的译码器和或门实现下列函数（允许反变量输入）：（1）(,,,)FWXYZWXYXYZWZ（2）(,,,)GWXYZWYZXY解：根据题意，输入分别为X,Y,W,Z。对于（1）来说，我们可以作出如下的逻辑电路图：3Y2Y1Y0Y0A1AXYWZ1E2EF（2）由题，我们可以得出如下的逻辑电路图：3Y2Y1Y0Y0A1AXYWZ1E2EF4－19由3－8译码器构成的脉冲分配器电路图如图P4－19所示。（1）若CP脉冲信号加在2E端，试画出0Y~7Y的波形；（2）若CP脉冲信号加在1E端，试画出0Y~7Y的波形。解：（1）CP=1时，i1Y；CP=0时07~YY按210AAA的变化分别译码。波形如下图所示：CP0A1A2A0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y（2）CP=1时07~YY按210AAA的变化分别译码；CP=0时，i1Y。波形图如下图所示：CP0A1A2A0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y4－20试用三片3－8译码器组成5－24译码器。解：5－24译码器如下图所示，图中：43210AAAAA为地址输入，0123YYY为译码输出。当4300AA＝时，左边第一片译码器工作，4301AA＝时，中间一片译码器工作；43AA＝10时，右边一片译码器工作；43AA＝11时，三片译码器全部禁止。2A1A0A4A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器3A12A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器0Y7Y8Y15Y16Y23Y4－21用一片BCD码十进制译码器和附加门实现8421B