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112．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，∴∠DCE＝12∠ACB＝35°.∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)证明∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC()．∴∠1＝∠BCF()．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC()．解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，2∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延长BP交CD于点E，3∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)设AC与BF交于点G.由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．（1）写出所有的正确命题（写成“②③①”形式，用序号表示）：．（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：说明：3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？ABCDE第14题45．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是228cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．第6题7．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．第7题8．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．第8题第5题MDCBAFEDCBACEDBA59．如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米12厘米两部分，求△ABC各边的长.10．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．试说明：∠1=∠2．12．如图３，AC⊥BD，AC=DC，CB=CE，试说明：DE⊥AB．13．如图，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF的理由.小明的说理过程如下：因为AB//DE，所以∠1=∠2，在△ABC和△DEF中因为BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.DABC6小华的说理过程如下：在△ABD和△BAC中，因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABD≌△BAC（SSA）所以AC=BD.3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．4．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．1.现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米图1图22.如图1所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACEEDCBA7的面积为S2，那么（）A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.不能确定２．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_．3.（10分）如图16，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？4.（10分）如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是228cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．四、拓广探索！（本大题共22分）1．（10分）如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）2．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.（2）如图19②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍图17EDCBAGHF图168然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.三、解答题21，先画两条已知线段a和b(a＞b)，然后再画出线段AB＝a－b.22，如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求21∠C.（图22）23，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数.24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.②①925，如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.（图25）26，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.27，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.28，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？29，如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则CFABED10∠2=___________.8、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.9、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.10、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.三、认真答一答（每小题10分，共60分）1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？2、给下列证明过程写理由.已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF.11证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（）又∵∠1=∠2（），∴__________=___________（）∴BE∥CF（）.3、如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.（1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠BEF=∠EFC.126、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.答案：三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.2．已知垂直定义互余定义等角的补角相等∠3∠4内错角相等，两直线平行3．（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.（2）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.４．AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°，∠A＋∠D=180°又AD∥BC∴∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180°∴∠B=∠D，∠A=∠C13