09第9章-逻辑代数及逻辑门电路

二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理、公式和定理是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理0000101110001101111001基本公式A1A00AAAA0AA11AA0AAAA1AAAA代数定理ABBAABBA）（）（CBACBA）（）（CBACBACABACBA）（）（）（CABABCA摩根定理ABBABABA交换律结合律分配律常用公式ABABAABAABABAACABACBCABACABACABA提炼二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理0000101110001101111001基本公式A1A00AAAA0AA11AA0AAAA1AAAA代数定理ABBAABBA）（）（CBACBA）（）（CBACBACABACBA）（）（）（CABABCA摩根定理ABBABABA交换律结合律分配律常用公式ABABAABAABABAACABACBCABACABACABA提炼二、逻辑代数的基本公式和定理111AAAAAA）（）（CABABCAABBABABAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA摩根定理公理公式代数定理常用公式证明9.1）（）（CABABCAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA证明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式证明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式见仿真分析一、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法卡诺图化简法。9.2逻辑函数的化简摩根定理公理公式代数定理常用公式根据如下公式定理化简逻辑函数9.1逻辑代数的基础知识一、基本逻辑关系非逻辑：F=A或逻辑：F=A+B与逻辑：F=A•B要求会列写逻辑真值表二、逻辑代数的基本公式和定理111AAAAAA摩根定理公理公式ABBABABA代数定理常用公式简单要求简单要求三、逻辑函数的公式化简法小结简单要求异或逻辑：F=AB同或逻辑：F=AB9.2二、卡诺图按一定规则排列起来的最小方格图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图逻辑函数逻辑变量变量取值若变量为n则方格数为2n方格的编号1.变量值排序有何规则？思考？2.方格中添什么值？答1.逻辑相邻2.添入F值从逻辑式到卡诺图二、卡诺图F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC对应最小项ABCDABCD0101010011同理ABC11001101BCD0011101100101010BCD111111余下的方格中添“0”00000000逻辑式卡诺图三、用卡诺图化简逻辑函数利用相邻最小项可以合并的原理进行化简ABF000011101111或逻辑真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式法化简：AB+AB+AB+AB==B+A相邻一组中，发生变化的因子被消去了！卡诺图化简法以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起圈要大圈数要少圈中要含新“1”将圈中发生变化的因子消去F=A+B三、用卡诺图化简逻辑函数F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=∑m(1,3,4,5,7,10,12,14)例1用卡诺图化简下列逻辑函数FABCD000111100001111001F=++BCBCF=[phone]BCDADACD见仿真分析9.2三、用卡诺图化简逻辑函数FABCD00011110000111101000011110111111F=∑m(0,1,3,4,6,7)例2用卡诺图化简下列逻辑函数F=∑m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)F=BD+AB+BC+ABDFABC001001111001101111F=BC+AC+ABFABC0001111001111111009.2三、用卡诺图化简逻辑函数F=∑m(2,3,4,5,6)+∑d(10,11,12,13,14,15)例3用卡诺图化简带约束项的逻辑函数FABC0010011110010110F=CF=ABC+BCAB=0F=ABC+BC+ABΦΦAB不等于0的情况不存在FABCD0001111000011110101111ΦΦΦΦΦΦ0000F=BC+BC+CD9.2如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式F=BC+AC+CD=BC+AC+CD=BCACCD9.2