流体力学课后习题答案第二章

第二章流体静力学2-1密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3,求液面压强。解：08509.81.814994Papgh2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A点高0.4米，A点在液面下1.5m，液面压强。解：0()490010009.8(0.41.5)490098001.15880PaMBAppghh2-3水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）10009.81333352.8KNPghA支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KNGgVV2-4盛满水的容器顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底直径D=1.0m，高h=1.8m。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。解：压强2252010009.81.837.7kPa(0.4)/4GpghA总压力237.71/429.6KNPpA2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m，试求水面的绝对压强。解：对1-1等压面02(3.01.4)(2.51.4)pgpg汞对3-3等压面2(2.51.2)(2.31.2)apgpg汞将两式相加后整理0(2.31.2)(2.51.4)(2.51.2)(3.01.4)264.8kPapgggg汞汞绝对压强0.0264.8+98=362.8kPaabsappp2-6水管A、B两点高差h1=0.2m，U形管压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。解：122()ABpghxhpgxgh汞212()13.69.80.219.8(0.20.2)22.7kPaABppghghh汞或直接用压差计公式求解1pABABpppzzhgg2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为g，则0()000dpXdxYdyZdzXYZggdppp2-8已知U形管水平段长l=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm，试求它的加速度a.自由液面方程ssygaHz由题22hHzlyss代入22lgaHhHlgah251.63m/s30haggl2-9圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？解：静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。22222224240222()22444()49.8(0.50.3)18.67rad/s0.15RRrRrdrRRHhRgggggHhR2-10装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度ρ=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，读值为4900pa。试求（1）容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。（2）当容器以等角速度ω=20rad/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：静止时总压力22(0.8)4900-2462N44vDPp方向向内（向下）旋转时压强]2)[(2200grzzgpp顶盖上vppzz00222rppv总压力2423220022[]24246264393977RRvvRPprdrpRrdrpRN方向向外（向上）2-11绘制题图中AB面上的压强分布图。2-12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T。解：10009.821239.2kNccPpAghbl322/122sin450.1178m12/sin122cDCcccIbllyyeyAyblh对A点取矩cos()221.117839.230989Nsin1.414lTlPeleTPl2-13已知矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m。试求作用在闸门上的静水总压力，压力中心的位置。解：图算法1122()88.2kNPbSbghhh压力中心在闸门中心，距底1.5m处2-14矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应是多少。解：3121.56mCDccccIblyyyyAybh距底20.44mDyy2-15金属矩形平板闸门宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1、y2应为多少？解：由图算法可知平板闸门所受总压力22hgApPc上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半42122211hgPhgP得2321hhP1的作用点4/3112231.414m332yhP1、P2及总压力P对A点取矩1122DPyPyPy21122241.4142.586m3Dyyyhy2-16一弧形闸门宽b=2m，圆心角=30度，半径r=3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上静水总压力的大小与方向（即合力与水平面的夹角）。解：水深为sin3sin301.5mhr水平分力21110009.81.5222.05KN22xcPpAghhb压力体)cossin2112()cossin2136030(222brrrbV32815.0)866.0212112(32m铅垂分力10009.80.8157.99KNzPgV总合力2223.45KNxzPPP7991tan0.36219.9222050zxPP即2-17挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2，a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。解：水平分力212xPgh铅垂分力gVPz式中ahhxahxdxzhVahah32]3[)(00323zhPgha2-18球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高▽1=8.5m，球外自由水面标高▽2=3.5m。球直径D=2m，球壁重量不计。试求：作用于半球连接螺栓上的总拉力；作用于支撑下半球垂直柱上的水平力和竖向力。解：以上半球面为研究对象2212()1000981(8.53.5)153.86KNzPgVgR.作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为02-20解：设冰山露出海面部分及海面下部分体积分别为1V,2V根据冰山受到的浮力与重力平衡可得：GF即122gVVgV冰水则1102521112920184VV水冰2-19密闭盛水容器h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值△h=25cm。试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：容器内液面压强013.69.80.0253.332kPapgh汞半球形盖AB形心处压强013.92kPacppgh水平分力223.923.08KN0.5xccPpApR铅垂分力332298000.5332.56KNzPgVgR