立体几何--高考真题全国卷

1（2018文I）在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．（2018文II）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．ABCM3ABAC90ACM∠ACACM△MDABDA⊥ACD⊥ABCQADPBC23BPDQDAQABPPABC22ABBC4PAPBPCACOACPOABCMBC2MCMBCPOMABCPOM2（2018文III）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．（2017文I）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.3（2017文II）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,2ABBCADBAD90.ABC（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.（2017文III）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．4（2016文I）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．（2016文II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若,求五棱锥的体积.PABDCGE5（2016文III）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（2015文I）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.6（2015文II）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.（2014文I）如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.7（2014文II）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的重点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.