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期末复习三整式的乘除复习目标要求知识与方法了解整数指数范围内的幂的运算法则零指数幂的概念，负整数指数幂的概念整式乘除运算的法则理解同底数幂的运算单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算平方差公式，完全平方公式的运用单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算运用整式整除运算的实际应用用科学记数法表示绝对值较小的数必备知识与防范点一、必备知识：1．整数指数幂及其运算法则：am·an=；am÷an=；（am）n=；（ab）n=（m，n为整数）；a0=（a≠0）；a-p=（a≠0，p是正整数）．2．单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余不变，作为积的因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘，再把所得的积．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积．3．乘法公式平方差公式：．完全平方公式：．4．单项式相除，把、分别相除，作为商的因式．对于只有里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．二、防范点：1．进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算．2．整式乘法运算中能用公式使用公式，不能用公式按法则一项一项运算，注意不要遗漏．3．完全平方公式中间项为积的2倍，不要遗漏．例题精析考点一整数指数幂的相关运算例1（1）下列计算结果等于x3的是（）A.x6÷x2B.x4-xC.x+x2D.x2·x（2）计算：①m3·m·（-m2）-（2m2）3；②（-1）2018+（-21）-3-（π-3）0.（3）已知3m=5，3n=4，求32m-n的值．反思：整数指数幂的运算关键要弄清各种运算法则，不要混淆而产生错误．如（3）这类题也常出现，一定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误．考点二整式的乘除运算例2（1）下列四个计算式子：①a（a-2b）=a2-2ab；②（a+2）（a-3）=a2-6；③（a-2）2=a2-4a+4；④（a2-2ab+a）÷a=a-2b，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（2）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（）A．m=1，n=3B．m=4，n=5C．m=2，n=-3D．m=-2，n=3（3）①先化简，再求值：（x-y）（x+y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）÷（2y），其中x=-2，y=31．②已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值．反思：整式的乘除运算要区分清楚两个乘法公式，与公式不符的多项式乘法只能每一项乘每一项，不要乱用公式．平方差公式关键是找相同项和相反项，完全平方公式注意有三项，不要遗漏中间项．考点三平方差及完全平方公式的应用例3（1）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（-4x+3y）（4x+3y）B．（4x-3y）（3y-4x）C．（-4x+3y）（-4x-3y）D．（4x+3y）（4x-3y）（2）若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则常数m的值等于（）A．5B．-5C．-3D．5或-3（3）利用公式简便计算：①541×643；②79.82.（4）①已知a+b=5，ab=421，求a2+b2的值；②x+y=3，4xy=3，求（x-y）2的值；③已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值；④已知a+a1=5，求a2+21a的值．反思：两公式的应用是本章的重点，特别是完全平方公式．首先当完全平方式中间项系数未知时注意有两种情况，不要遗漏；其次完全平方公式可以进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数平方和之间的关系．校对练习1．已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A．3.5×104米B．3.5×10-4米C．3.5×10-5米D．3.5×10-6米2．若（x-2y）2=（x+2y）2+A，则A等于（）A．4xyB．-4xyC．8xyD．-8xy3．已知（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．-3B．3C．0D．14．计算：a3÷a2=；（-3ab2）3=．5．在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是（填序号）．6．已知正整数a，b满足（2716）a·（49）b=41，则ab=.7．计算：（1）（3x+1）（x-2）-2x（x+1）；（2）8x3÷（-2x）2-（2x2-x）÷（21x）.8．先化简，再求值：（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y），其中x=-2，y=21．9.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.参考答案【必备知识与防范点】一、1.am+nam-namnanbn12.系数同底数幂字母连同它的指数多项式的每一项相加每一项每一项相加3.（a+b）（a-b）=a2-b2（a±b）2=a2±2ab+b24.系数同底数幂被除式每一项相加【例题精析】例1（1）D（2）①m3·m·（-m2）-（2m2）3=-m6-8m6=-9m6；②（-1）2018+（-21）-3-（π-3）0=1+（-8）-1=-8.（3）32m-n=（3m）2÷3n=52÷4=425.例2（1）B（2）C（3）①原式=x2-y2+x2-2xy+y2-（3x2-xy）=-x2-xy，当x=-2，y=31时，原式=-x2-xy=-（-2）2-（-2）×31=-310.②原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3（x2-4x）+9，当x2-4x-1=0时，x2-4x=1，故原式=3（x2-4x）+9=3×1+9=12.例3（1）B（2）D（3）①541×643=（6-43）×（6+43）=62-（43）2=36-169=35167；②79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.（4）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-221=229；②（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-3=6；③ab=；④a2+=（a+）2-2=52-2=23.【校内练习】1—3.BDA4.a-27a3b65.①和⑤6.-7.（1）原式=3x2-6x+x-2-2x2-2x=x2-7x-2（2）原式=8x3÷（4x2）-（4x-2）=2x-4x+2=-2x+28.原式=x2+4xy+4y2-2x2+2y2+2xy-6y2=-x2+6xy，当x=-2，y=21时，原式=-x2+6xy=-（-2）2+6×（-2）×21=-10.9.（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab；（2）S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF=a2+b2-21a2-2b（a+b）=21（a2+b2）-21ab=21（a+b）2-23ab=21×102-23×20=50-30=20.