《三角形内角和定理的证明》课件

6.5三角形内角和定理的证明实验中学张利恒认识推理所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理，归纳推理善于发现结论。例如:在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分析命题的题设(已知),结论(求证);回顾与思考☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231三角形内角和定理：三角形的三个内角和是180°∴已知:如图△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证法一已知:如图△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D证法二ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法三ABCPQR证明：过点P作PQ∥AC交AB于Q点，作PR∥AB交AC于R点。∴四边形AQPR是平行四边形（平行四边形的定义）∴∠QPR=∠A（平行四边形的对角相等）∠RPC=∠B（两直线平行，同位角相等）∠QPB=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠QPB+∠QPR+∠RPC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）证法四∠EBC+∠FCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°又∵∠BAC=∠2+∠3∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）ABCEDF123证明：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE∥AD，过C点作CF∥AD（两直线平行，内错角相等).4则BE∥CF（平行与同一条直线的两直线平行）∴∠1=∠2，∠3=∠4证法五根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）DFNMBAC1、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）练一练证法二：..).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12