《正切函数的诱导公式》ppt课件

7.3正切函数的诱导公式同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的.在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.1.会推导正切函数的诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题.（难点）思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，-α的正切函数值有何关系？O探究点正切函数的诱导公式我们可以归纳出以下公式：正切函数的诱导公式tan(2π+α)＝tanαtan(-α)＝-tanαtan(2π-α)＝-tanαtan(π-α)＝-tanαtan(π+α)＝tanα其中角α是任意角这些公式都叫作正切函数的诱导公式提示：的三角函数值等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？2，，2，，思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：tan()cot2tan()cot2；.sin()cos2tan()cot;2sincos()2sin()cos2tan()cot.2sincos()2证明：以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”k:(k90)(kZ)2:,.总之，三角函数的诱导公式可概括为各三角函数值记忆口诀奇变偶不变符号看象限任意角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?α±2kππ±α【思考探究】由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)的诱导公式化为[0,2π)内的三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.例1．若tanα＝23，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值.解：因为tanα＝23＞0，所以α是第一象限或第三象限的角.(1)如果α是第一象限的角，则由tanα＝23可知，角α终边上必有一点(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝yr＝－21313，cosα＝xr＝－31313.P（3，2）.所以x＝3，y＝2.因为r＝|OP|＝13,所以sinα＝yr＝21313，cosα＝xr＝31313.ooootan315tan5701.tan(60)tan675例求的值ooootan45tan30=tan60tan45原式1331333===33113.解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.sin(2)tan()2.cos()tan(3)tan()例化简：sin(2)tan()cos()tan(3)tan()sintan(cos)(tan)(tan)1.（）解：1．已知P(x,3)是角α终边上一点，且tanα=-35，则x的值为_____________.53-xxk,kZ4xkxk,kZ22.已知tanx0,则x的取值范围为__________________________.3.已知tanx=-1,则x的值为_____________________.A.B.C.D.以上都不对4.已知则()A.abcB.cbaC.bcaD.bactan1,tan2,tan3,abc2.已知θ是三角形的一个内角，且有tanθ≥-1,则θ的取值范围是3,40,23,40,2()CC6.求值：tan(1560)解：tan1560tan(4360120)tan120tan(18060)tan603.tan(1560).7.求函数的定义域.解：要使函数有意义，需tanx+1≥0，即tanx≥-1.结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为ytanx1＝kxk,kZ42，{x|kxk,kZ}.42正切函数的诱导公式函数角y=tanx记忆口诀kπ+α2π+α-απ-απ+αtanαtanα-tanα-tanαtanα函数名不变符号看象限重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西.——列夫•托尔斯泰函数角y=tanx记忆口诀22函数名改变符号看象限-cotαcotα其中符号看象限指的是将α看成锐角时，原三角函数的符号是“+”还是“-”.