DSP10-2

第十章变采样系统抽取与内插临界抽取滤波器组设计数字信号处理M通道滤波器组在信号分析，编码，压缩和传输等应用中，通常需要将信号分解为带宽相等的M个独立子频带进行分别处理；采用M通道滤波器组可以实现频带分解的要求；M通道滤波器组信号被分割为M个子带每个滤波器都要求很窄的过渡带，滤波器实现非常复杂；将N点原始信号送入滤波器组，每个滤波器输出信号都表现为N点序列，信号总量增大M倍；M通道滤波器组面临的问题临界抽取M通道滤波器组对于各子带信号，带宽只是原来的1/M；可以采用更小的采样率进行表达；对每个子带的信号进行M倍抽取后，信号的总样点数可以减少到和原始信号相同；这种抽取称为临界抽取；临界抽取和重建信号的抽取和重建可以由具有M个通道的抽取滤波器组和内插滤波器组分别实现理想的临界抽取和重建采用理想滤波器组进行临界抽取，可以确保各带信号不产生任何混叠，可以对信号进行无失真的抽取和重建；非理想的临界抽取和重建实际滤波器在临界抽取过程中必然产生混叠，但如果适当设置使得混叠失真能够相互抵消，则同样可以准确重建原始信号；为简化设计，系统中的滤波器可以采用抽取滤波器和插值滤波器M通道准确重建滤波器组的设计原理恒等变换根据恒等变换，抽取/内插操作可以与相关的滤波器系统进行顺序交换M通道准确重建滤波器组的设计原理多相分解...54321054321zhzhzhzhzhhzH系统被分解为子系统的组合，各子系统称为原系统的多相分量。...531...42042142zhzhhzzhzhhzH22121zHzzHzHM通道准确重建滤波器组的设计原理多相分解MNlMjMjjMlMNlMlMNlMlNkMNlMlkzEzzMlhzzMlhzMlhzMlhzkhzH/0101/0/010/0...1...1MNlMlMjzjMlhzE/0称为原系统的多相分量M通道准确重建滤波器组的设计原理原抽取滤波器被分解为多相子系统的并联形式，各子系统可以直接运用恒等变换：M通道准确重建滤波器组的设计原理对于重建滤波器与内插，也可以采用类似的变换：101MjMjjMzRzzHzEzRjMj1M通道准确重建滤波器组的设计原理每一个子频带需要M个和滤波器，则对M个子频带，这些滤波器的运算构成M阶的方阵和：zEjzRjzEzRM通道准确重建滤波器组的设计原理M通道准确重建滤波器组的充分条件：IzzRzE只要满足上述条件，则信号通过抽取并进行重建后，只有时间延迟，没有任何失真；即使采用远非理想的滤波器组进行多相分解，也能实现准确重建。M通道准确重建滤波器组的设计原理例：2通道临界抽取的Haar滤波器组112/12/1zE2/112/11zR111210121211zzzzEzHzH212111111210zzzzRzGzGT分解滤波器组重建滤波器组M通道准确重建滤波器组的设计原理Haar滤波器组的频率特性h0=[1/21/2];h1=[1-1];[H0,w0]=freqz(h0,1);[H1,w1]=freqz(h1,1);plot(w0,abs(H0),'b',w1,0.5*abs(H1),'r');axis([0,pi,0,1]);M通道准确重建滤波器组的设计原理设计要点：寻找到合适的分析滤波器组与合成滤波器组，使其M阶的多相分量满足关系式IzzRzEM通道准确重建滤波器组的设计方法主要设计方法：块变换法频率调制法离散小波变换法块变换法设计原理当M个数据通过M通道滤波器组分解后，每个子带滤波器输出1个数据；对M个数据进行M点DCT，每个子带同样分布一个数据；30211203xhxhxhxhymmmmm滤波器输出：DCT变换：32103,2,1,0,xCxCxCxCmXmmmm当子带滤波器输出与子带频率分量对应时，滤波器系数就是变换系数！块变换法设计原理块变换法设计将时间信号先分解为长度为M的块，选择适当的频率变换，对每一块分别进行处理：分解滤波器系数为正变换系数；重建滤波器系数为反变换系数。10Mmkmmxcky10Mkkmkycmx正变换（分解）：反变换（重建）：例：利用DCT变换设计利用MATLAB对M=10的情况进行仿真计算：C=dctmtx(10);subplot(2,2,1),stem(C(1,:));axis([-5,15,-0.5,0.5]);subplot(2,2,2),stem(C(8,:));axis([-5,15,-0.5,0.5]);[H1,w1]=freqz(C(1,:));subplot(2,2,3),plot(w1,20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))));axis([0,3.14,-41,2]);[H2,w2]=freqz(C(8,:));subplot(2,2,4),plot(w2,20*log10(abs(H2)/max(abs(H2))));axis([0,3.14,-41,2]);块变换法设计块变换法设计频率调制法设计设计思想：设计一个满足子带要求的低通滤波器，再通过频率调制方式构成其他各子带滤波器。余弦调制法设计利用余弦函数实现频率调制：对于M通道滤波器组，子带宽度为：对于第m子带，频移距离为：MMm212余弦调制法设计步骤首先设计一个N阶线性相位低通滤波器，其截止频率为：Mp2Ms2低通滤波器的冲激响应为：nh对滤波器采用如下余弦调制可以得到分析滤波器组和合成滤波器组：412212cos2mmNnMmnhnh412212cos2mmNnMmnhng余弦调制法设计步骤通过相位的调整使得滤波器组满足准确重建条件!例：采用余弦调制法设计L=3，子带数M=10的滤波器组采用最小平方法设计线性相位滤波器，使滤波器阻带能量最小化；取N=60，阻带衰减20dB。得到滤波器冲激响应和幅频特性如图所示：余弦调制法设计滤波器冲激响应和幅频特性如图所示：余弦调制法设计进行余弦调制后，各子带的冲激响应如图所示：余弦调制法设计进行余弦调制后，各子带滤波器的频率响应如图所示：余弦调制法设计