第一章 回顾与思考(第1课时) 演示文稿

第一章直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）你学到了什么1.举例说明三角函数在现实生活中的应用.想一想驶向胜利的彼岸3.你能应用三角函数解决哪些问题?4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余弦,正切之间的关系.5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则；sinA,tanA.30cos30sin260sin0045cos360sin2130sin560cos3002、（1）（2）（3）1312sinA3.在Rt△ABC中，∠C＝900，若求：cosA，sinB，cosA的值.热身练习点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识单位三角形解决。练一练练一练4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=45°,求a及b.5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。点拨：画个直角三角形试一试!复习题A组6.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1m).QTP┙500点拨：利用三角函数知识可以直接解决。河宽约151m。想一想例题欣赏直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.回顾与思考bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:∠A+∠B=90°.sinA=cosB特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1..tanbaA,cossincaBA,sincoscbBA.cossintanAAA回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA0600450450300600458、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30度乙楼有多高?(结果精确到1m).点拨：把实际问题转化为数学几何问题，问题不难解决。如图二，把已知条件标注在图中，发现△DAE是直角三角形，则可知求楼高转化为求DC的长，显然DC=AB+DE，利用三角函数算出DE=≈17.3m，则DC=47m；ABDCE图二例题欣赏P26159、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。B处会受到影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。西BAC北本质呈现本章知识结构框架图现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角的三角函数值由三角函数值求锐角实际问题的解解直角三角形数学抽象解存在性小结拓展数学模型逻辑推理检验思想与方法选作题：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA，cosB是方程的两实根，求m的值和∠A的度数是多少？2、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）2210xmxFEDCBA45°37°点拨：本题是一个几何问题，为使问题的思路更加清晰，可以从点D处作DG∥CB,问题转化为求AD+DG-AG的值，利用三角函数知识问题不难解决。思考题阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果保留根号).30m50m20m50m60°60°点拨：注意到图中有两个特殊角都是600，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含600的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中50m边上的高,问题就解决了。作业布置A组复习题3、6、9、12、16题。B组复习题3、6、9、12、19题。C组复习题3、6、9、11、16题。