正交分解与共点力的平衡

sincosFFFFyxFxyOFyFx力的正交分解θ定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解正交——相互垂直的两个坐标轴F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图,该如何正交分解？22yxFFF...321yyyyFFFF...321xxxFFFFxyFFtanxyOΣFxΣFyΣF目的：基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。是化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x轴和y轴。步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和即：Fx合=F1x+F2x+F3x+......Fy合=F1y+F2y+F3y+......5、最后求再求合力F的大小和方向22合合合yxFFF1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。力的正交分解法例、如图所示，求：F1=F2=6N、F3=8N，这三个力的合力大小和方向？xy解：建立如图坐标3868332.82xFNNFy321662232.84.1FN合31.072.8tg047FxFyθF合例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600几个力都作用在同一物体的同一点，或它们的延长线相交于一点这几个力称为共点力。共点力限速40km/sGF2F1F1F2F3为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。FfGN匀速F1F2F3F1F2F3一.生活离不开平衡------平衡状态NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块阅读课本93页---生活离不开平衡回答下列问题问题一：什么是平衡状态？问题二：物体处于平衡状态加速度是多少？匀速案例1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA与右墙成θ的角，现增大θ，仍保持OB处于水平。分析OA、OB两绳中拉力的变化情况?方法一：合成法（转化为二力平衡）FA=G/CoSθ，FB=G/Cotθ解:物体受力如图，FA、FB的合力与重力G等大反向。根据力的三角关系可得：三、案例分析θ方法二：分解法（根据力的作用效果分解）解:以o点为对象，物体受力如图FA可以分解为水平分力竖直分力因物体平衡，合力为0竖直方向FACoSθ=GＦＡFBGFACoSθ水平方向FAsinθ=ＦＢFA=G/CoSθ，FB=G/CotθＦＡFBGFACoSθFAsinθFACoSθθ思维点拨一：一、分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，使分力与其它力在同一直线上，满足二力平衡。二、合成法：物体受几个力的作用，将某几个力合成，将问题转化为二力平衡。案例2：在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示,仪器中一根轻质金属丝,悬挂着.一个金属球,无风时,金属球竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度,风力越大,偏角越大,通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力的大小,那么风力大小F跟金属球的质量m,偏角θ之间有什么样的关系呢?θ列平衡方程：X：Tsinθ+(-F)=0Y：TCoSθ+(-mg)=0方法三：正交分解法xyxyxy联立求解：F=mgtanθ第一步：确定研究对象，判断是否是平衡状态第二步：受力分析，画出受力示意图。（大力有向线段画长，小力向线段画短）第三步：建立合适的坐标系，把不在坐标轴上的力用正交分解法分到坐标轴上。•第四步：建立方程组。X轴上合力为零：Fx=0•y轴上合力为零：Fy=0通过解此题得到用正交分解法解共点力平衡问题时一般有四个步骤。《一题多变——“斜面上的物体”》θ已知：物块m=1kg，斜面体M=10kg，θ=370。①m受到的摩擦力？②M受到地面的摩擦力？θ①m受到的摩擦力？②M受到地面的摩擦力？（B）物块沿斜面匀速下滑或向上冲行（A）物块在斜面上静止不动θ①m受到的摩擦力？②M受到地面的摩擦力？θ①m受到的摩擦力？②M受到地面的摩擦力？（D）物块受水平推力F作用在斜面上静止不动FF（D）物块受水平推力F作用沿斜面匀速上行。θ问：M或m仍能静止不动吗？（E）三角物块在斜面上静止不动，上面再轻放一个物块或加一个竖直向的力F。θF自锁现象θ①m受到的摩擦力？②M受到地面的摩擦力？F（C）物块受平行于斜面的推力F作用，沿斜面匀速上滑或匀速下滑。θ自锁现象：物体静止在斜面上，施加竖直向下的力仍能静止在斜面上。试证明“自锁”条件：Fsincosmgfmg()sin()cosmgFfmgFtan得：tan证：作业练习册P43：基础巩固做完