正交分解法求解合力和物体平衡问题

xyo正交分解法FαFyFxsincosFFFFyxF1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图,该如何用正交分解法求其合力？22yxFFF合...321yyyyFFFF...321xxxxFFFFxyFFtanxyOFxFyF合一、用力的正交分解求合力1、目的：2、基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。把复杂的矢量运算化为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。例1：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y6003006002/3Fy=NFx=-1/2NF=1NxyNFFFyx1)2/1()2/3(222232/12/3tanxyFF060例2有五个力作用于一点Ｏ，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设Ｆ３＝１０Ｎ，则五个力的合力大小为多少？正交分解X轴：F1X=F5X=2.5ＮF2X=F4X=7.5NF3X=10NＹ轴：F1Y+F5Y=0F2Y+F4Y=0F3Y=0XFYFF1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30NＹＸ2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x轴和y轴。3、步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和即：Fx合=F1x+F2x+F3x+......Fy合=F1y+F2y+F3y+......5、最后求再求合力F的大小和方向22合合合yxFFF1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。二、用力的正交分解求解物体平衡问题2、建立直角坐标系。3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x方向和y方向方程。0321xxxxFFFF0321yyyyFFFF5、根据方程求解。1、画出物体的受力图。例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。θF解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、分别写出x、y方向的方程5、根据方程求解例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。θFGNfxy∵物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：0cosNFFx由y方向合外力为零，有：0sinmgFNFy解得：sincosmgF例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。θ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。θmgNfxy∵物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：0sinNmgFx由y方向合外力为零，有：0cosmgNFy解得：tancossin练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板对小球的弹力。θ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。θF解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解练习三：如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？FAyxGsinαGcosααFGFNFfFsinαFcosαyx例题4：如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。AOBCFAOFAOXFAOYFBOG045cosGFAO045sinAOBOFFNGFBO10NGFAO2102练习四：如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？风37˚用力的正交分解求解物体平衡问题2、建立直角坐标系。3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x方向和y方向方程。0321xxxxFFFF0321yyyyFFFF5、根据方程求解。1、画出物体的受力图。