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春季学期高一年级数学期中考试试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若α是第四象限角，则180°＋α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知角终边上一点，则A．B．C．D．3．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A．B．C．D．4．若，则的值为（）A．B．C．D．5．若，则等于（）A．B．C．D．±6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为()A．B．C．D．7．已知平面向量，，且，则m的值为（）A．1B．-1C．4D．-48．已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线9．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．平行四边形中，，，6ABAD，，则MAMB的值为A．16B．14C．12D．1012．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A．1B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设的终边过点，那么______．14．若，则的值是______．15．已知平面向量，满足，且，，则______．16．已知函数，下列结论中正确的是______写出所有正确结论的序号．函数的图象关于直线对称；函数在区间上是单调增函数；若函数的定义域为，则值域为；函数的图象与的图象重合．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．化简下列各式：（1)．（2）3sin(3)cos()sin()22cos()sin()cos()18．已知向量，，．若，求实数k的值；若向量满足，且35m，求向量．19．已知且均为锐角（）求（）求20．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.21．已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.如图所示，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2019年春季学期高一年级数学期中考试参考答案1．B2．C3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．D10．B11．A12．A13．114．15．16．17．(1）原式1．2)sin(sin)cossin=tancos(sin)(cos)cos原式18．（1）由题设有，，因为，故，所以．（2）因为，故，所以，解得，所以或．19．（Ⅰ），，.又均为锐角，，，.（Ⅱ）又，.20．(1)∵,∴,即2,∴,即x=,y=.(2)∵=3,∴=3+3,即4+3,∴.∴x=,y=.·()==×22-×42+×4×2×=-9.21.(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.由函数单调递增。（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以.22.（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.