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-1-图24-1-3-624.1.2垂直于弦的直径一、课前预习(5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1图24-1-2-2图24-1-2-3图24-1-2-42.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴;()(2)平分弦的直径垂直于弦.()4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24cm，弦心距OC=5cm，则⊙O的半径R=__________cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.32B.33C.223D.233图24-1-2-5图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则OD的长是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.-2-图24-1-3-64.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图24-1-2-75.“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.图24-1-2-86.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)图24-1-2-97.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.-3-图24-1-3-624.1.3弧、弦、圆心角一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为()图24-1-3-1A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶43.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0二、课中强化(10分钟训练)1.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.3.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.图24-1-3-24.如图24-1-3-3所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.图24-1-3-35.如图24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长.图24-1-3-46.如图24-1-3-5，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样?图24-1-3-5三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-3-6所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？-4-图24-1-3-62.如图24-1-3-7所示，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.图24-1-3-73.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？4.如图24-1-3-9，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)图24-1-3-95.如图24-1-3-10，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径.图24-1-3-106.⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离.-5-图24-1-3-624.1.4圆周角一、课前预习(5分钟训练)1.在⊙O中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有()A.5对B.6对C.7对D.8对图24-1-4-1图24-1-4-23.下列说法正确的是()A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.二、课中强化(10分钟训练)1.如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是()A.30°B.60°C.15°D.20°图24-1-4-3图24-1-4-4图24-1-4-52.如图24-1-4-4，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于()A.75°B.60°C.45°D.30°3.如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.4.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是__________.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-4-7，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.图24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()图24-1-4-83.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是()A.10°B.20°C.40°D.80°-6-图24-1-3-64.如图24-1-4-10(1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求证：△DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图24-1-4-107.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？图24-1-4-138.在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1-4-14(1)所示：图24-1-4-14∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠AOC=2∠ABO,即∠ABC=21∠AOC.如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.9、如图24-1-4-15所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm.(1)求证：AC⊥OD；(2)求OD的长；(3)若∠A=30°，求⊙O的直径.图24-1-4-1510.如图24-1-4-16所示，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=__________.11、如图24-1-4-17所示，AB为⊙O的直径，P、Q、R、S为圆上相异四点，下列叙述正确的是()A.∠APB为锐角B.∠AQB为直角C.∠ARB为钝角D.∠ASB＜∠ARB-7-图24-1-3-6圆24.1.1—1.4综合训练一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．（改编）下列命题中，正确的个数是⑴直径是弦，但弦不一定是直径⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶圆周角等于圆心角的一半⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A．1个B．2个C．3个D．4个2．⊙O中，∠AOB＝∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°3．(原创)如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．40°D．20°4．(08长春中考试题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为（）A、10B、8C、6D、45．已知O的半径为5cm,弦AB∥CD,且6ABcm，8CDcm,则弦AB,CD间的距离为（）.A．1cmB．7cmC．5cmD．7cm或1cm6．（改编）如图，AD⊥BC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的直径是（）A．4cmB．12cmC．8cmD．16cm7．如图，矩形与O相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（）A．3.5B．6.5C．7D．88．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°9．（改编）已知，如图，在ABC中，70A，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（）A．140B．135C．130D．12510．（08威海市）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是A．∠BOD＝∠BACB．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．在平面内到定点A的距离等于3cm的点组成的图形是.12．如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。13．（改编）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.BOACD-8-图24-1-3-6ABDCEO15．（改编）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上异于B、C的一点，则∠BDC=．16．（原创）如图，已知⊙D在直角坐标系且点D的坐标为（4，4）,⊙D过坐标系中的A、B、C三点，则